§ 2. Пружинный и математический маятники

1. Какой маятник называют пружинным? Запишите кинематический закон движения пружинного маятника.

Пружинным называют маятник, который представляет из себя систему из тела, прикреплённого пружиной к опоре.

Кинематический закон движения пружинного маятника:

$A\cos(\omega t+\varphi_0);$

$A\sin(\omega t+\varphi_0).$

2. По какой формуле определяется циклическая частота колебаний пружинного маятника? Период его колебаний?

Циклическая частота колебаний определяется по формуле:

$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}.$

Период колебаний:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}.$

3. Изменится ли период колебаний пружинного маятника, если его «перенести» с поверхности Земли на поверхность Луны? Привести в состояние невесомости?

Период колебаний не изменится ни на Луне, ни в невесомости, т.к. масса тела и жёсткость пружины не изменится.

4. Какой маятник называют математическим? Запишите кинематический закон движения математического маятника.

Математическим называют маятник, который представляет из себя тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити, находящееся под воздействием силы тяжести.

Закон движения:

$x=A\sin(\omega t + \varphi).$

5. Как направлена равнодействующая сил, приложенных к грузу маятника, в моменты, когда он находится в крайних положениях? Когда проходит через положение равновесия?

Когда маятник находится в крайнем положении, равнодействующая сил направлена в обратном направлении движения маятника. Когда маятник проходит через положение равновесия, вектор силы тяжести и натяжение нити компенсируют друг друга, поэтому равнодействующая сил никуда не направлена, она равна нулю.

6. Маятниковые часы спешат. Как надо изменить длину подвеса, чтобы они шли точно?

Период колебаний равен: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$ Если часы спешат, значит период колебаний меньше нормального. Исходя из формулы, чтобы увеличить период колебаний, длину подвеса $l$ нужно увеличить.

7. Каким образом, используя математический маятник, можно определить ускорение свободного падения в данном месте?

Чтобы определить ускорение свободного падения, нужно вычислить период колебаний и длину подвеса маятника, затем вычислить ускорение свободного падения $g$ из формулы формулы:

$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}.$

8. Влияет ли изменение температуры на точность хода маятниковых часов?

Влияет, т.к. температуры может изменить длину подвеса маятника $l,$ а следовательно и период колебаний $T,$ что повлечёт за собой изменение точности маятниковых часов.