Контр. 3. Пропорция; пропорциональные зависимости; масштаб; круговые диаграммы

Вариант 1. В пропорции 12 : 3 = 20 : 5 крайними членами являются числа:

Верный ответ: в) 12 и 5.

Вариант 2. В пропорции 18 : 6 = 60 : 10 средними членами являются числа:

Верный ответ: г) 6 и 60.

Вариант 1

а) $\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10};$

$3\cdot 10=30;$

$5\cdot 6=30;$

$30=30.$

Ответ: является.

б) $0.5:1.2=10:20;$

$0.5\cdot 20=10;$

$1.2\cdot 10=12;$

$10≠12.$

Ответ: не является.

Вариант 2

а) $\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{11};$

$5\cdot 11=55;$

$6\cdot 10=60;$

$55≠60.$

Ответ: не является.

б) $0.6:1.2=10:20;$

$0.6\cdot 20=12;$

$1.2\cdot 10=12;$

$12=12.$

Ответ: является.

Вариант 1

$m: 6, 12, 24, 48;$

$n: 8, 4,2,1.$

Ответ: $12,24,48.$

Вариант 2

$m: 30,15,10,6;$

$n:4,8,12,20.$

Ответ: $15, 10, 6.$

Вариант 1. Числа 4 и 5 пропорциональны числам:

Верный ответ: в) 8 и 10.

Вариант 2. Числа 5 и 3 пропорциональны числам:

Верный ответ: б) 15 и 9.

Вариант 1. Масштаб плана земельного участка равен 1:2000. Найдите соответствующее расстояние на участке, если на плане оно равно 4 см. Ответ запишите в метрах.

$\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{2000};$

$x=4\cdot 2000:1=8000\,см=10\,м.$

Ответ: 80 метров.

Вариант 2. Масштаб плана земельного участка равен 1:3000. Найдите соответствующее расстояние на участке, если на плане оно равно 3 см. Ответ запишите в метрах.

$\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{3000};$

$x=3\cdot 3000:1=3000\,см=90\,м.$

Ответ: 90 метров.

Вариант 1. За 5 кг товара заплатили 4,5 рубля. Сколько килограммов такого же товара можно купить, имея 6,75 рубля?

$\dfrac{5}{x}=\dfrac{4.5}{6.75};$

$x=5\cdot 6.75:4.5=7.5$ (кг).

Ответ: 7.5 кг.

Вариант 2. За 5 м ткани заплатили 7,5 рубля. Сколько метров такой же ткани можно купить, имея 12 рублей?

$\dfrac{5}{x}=\dfrac{7.5}{12};$

$x=5\cdot 12:7.5=8$ (м).

Ответ: 8 метров.

Вариант 1. Бригада из 5 маляров покрасит забор за 8 дней. За сколько дней выполнят эту же работу 10 маляров, если будут работать с той же производительностью?

$\dfrac{5}{10}=\dfrac{x}{8};$

$x=5.8:10=4$ (дня).

Ответ: 4 дня.

Вариант 2. Бригада из 18 человек за 8 дней отремонтировала спортивный зал. За сколько дней выполнят эту же работу 9 человек, если будут работать с той же производительностью?

$\dfrac{18}{9}=\dfrac{x}{8};$

$x=18\cdot 8:9=16$ (дней).

Ответ: 16 дней.

Вариант 1. «Какие телепередачи Вы предпочитаете смотреть?» по следующим данным: спортивные программы — 30 %. музыкальные программы — 20 %. художественные фильмы — 40 %, другие программы — 10 %.

$1\%=3.6°;$

1) $30\%\cdot 3.6°=108°$ — спортивные программы;

2) $20\%\cdot 3.6°=72°$ — музыкальные программы;

3) $40\%\cdot 3.6° = 144°$ — художественные фильмы;

4) $10\%\cdot 3.6=36°$ — другие программы.

Вариант 2. «Книги на какую тему Вы предпочитаете читать?» по следующим данным: исторические события — 30 % приключения и фантастика — 35 %. военная тематика — 25 %, другие темы — 10 %.

$1\%=3.6°;$

1) $30\cdot 3.6=108°$ — исторические событий;

2) $35\cdot 3.6=126°$ — приключения и фантастика;

3) $25\cdot 3.6=90°$ — военная тематика;

4) $10\cdot 3.6=36°$ — другие темы.

Вариант 1. Чему равно отношение $a$ к $m$, если известно, что $a:12.5=m:0.25$? Замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел.

$\dfrac{a}{12.5}=\dfrac{m}{0.25};$

$\dfrac{a}{m}=\dfrac{12.5}{0.25}=\dfrac{50}{1}.$

Ответ: 50 : 1.

Вариант 2. Чему равно отношение $b$ к $n$, если известно, что $1.2:b=15:n$? Замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел.

$\dfrac{1.2}{b}=\dfrac{15}{n};$

$1.2n=15b;$

$\dfrac{b}{n}=\dfrac{1.2}{15}=\dfrac{12}{150}=\dfrac{4}{50}=\dfrac{2}{25}.$

Ответ: 2 : 25.

Вариант 1. Для озеленения школьного участка нужно разбить три клумбы площадью 42м², 28 м² и 21 м^2. Из 26 человек класса организовали 3 бригады так, что количество человек в каждой бригаде пропорционально площади клумб. Сколько учащихся в каждой бригаде?

$42:7=6;$

$28:7=4;$

$21:7=3;$

$6:4:3.$

$6k$ — первая бригада;

$4k$ — вторая бригада;

$3k$ — третья бригада;

$6k+4k+3k=26;$

$13k=26;$

$k=26:13;$

$k=2;$

$6k=6\cdot 2=12$ (чел.) — в 1-й бригаде;

$4k=4\cdot 2=8$ (чел.) — во 2-й бригаде;

$3k=3\cdot 2=6$ (чел.) — в 3-й бригаде.

Ответ: 12 человек, 8 человек, 6 человек.

Вариант 2. Для шестиклассников из трех классов получили билеты в цирк и распределили их пропорционально количеству учащихся в этих классах. Сколько билетов получил каждый класс, если всего получили 54 билета, а в 6 «А» классе 28 учащихся, в 6 «Б» — 20 учащихся, в 6 «В» — 24 учащихся?

$28:4=7;$

$20:4=5;$

$24:4=6;$

$7:5:6.$

$7k$ — 6 «А» класс;

$5k$ — 6 «Б» класс;

$6k$ — 6 «В» класс;

$7k+5k+6k=54;$

$18k=54;$

$k=54:18;$

$k=3;$

$7k=3\cdot 7=21$ (билет) — получил 6 «А» класс;

$5k=5\cdot 3=15$ (билетов) — получил 6 «Б» класс;

$6k=6\cdot 3=18$ (билетов) — получил 6 «В» класс.

Ответ: 21 билет, 15 билетов, 18 билетов.