Контр. 3

1.

Вариант 1. В пропорции 12 : 3 = 20 : 5 крайними членами являются числа:

Верный ответ: в) 12 и 5.

Вариант 2. В пропорции 18 : 6 = 60 : 10 средними членами являются числа:

Верный ответ: г) 6 и 60.

2.

Вариант 1

а) 35=610;\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10};

310=30;3\cdot 10=30;

56=30;5\cdot 6=30;

30=30.30=30.

Ответ: является.

б) 0.5:1.2=10:20;0.5:1.2=10:20;

0.520=10;0.5\cdot 20=10;

1.210=12;1.2\cdot 10=12;

1012.10≠12.

Ответ: не является.

Вариант 2

а) 56=1011;\dfrac{5}{6}=\dfrac{10}{11};

511=55;5\cdot 11=55;

610=60;6\cdot 10=60;

5560.55≠60.

Ответ: не является.

б) 0.6:1.2=10:20;0.6:1.2=10:20;

0.620=12;0.6\cdot 20=12;

1.210=12;1.2\cdot 10=12;

12=12.12=12.

Ответ: является.

3.

Вариант 1

m:6,12,24,48;m: 6, 12, 24, 48;

n:8,4,2,1.n: 8, 4,2,1.

Ответ: 12,24,48.12,24,48.

Вариант 2

m:30,15,10,6;m: 30,15,10,6;

n:4,8,12,20.n:4,8,12,20.

Ответ: 15,10,6.15, 10, 6.

4.

Вариант 1. Числа 4 и 5 пропорциональны числам:

Верный ответ: в) 8 и 10.

Вариант 2. Числа 5 и 3 пропорциональны числам:

Верный ответ: б) 15 и 9.

5.

Вариант 1. Масштаб плана земельного участка равен 1:2000. Найдите соответствующее расстояние на участке, если на плане оно равно 4 см. Ответ запишите в метрах.

4x=12000;\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{2000};

x=42000:1=8000см=10м.x=4\cdot 2000:1=8000\,см=10\,м.

Ответ: 80 метров.

Вариант 2. Масштаб плана земельного участка равен 1:3000. Найдите соответствующее расстояние на участке, если на плане оно равно 3 см. Ответ запишите в метрах.

3x=13000;\dfrac{3}{x}=\dfrac{1}{3000};

x=33000:1=3000см=90м.x=3\cdot 3000:1=3000\,см=90\,м.

Ответ: 90 метров.

6.

Вариант 1. За 5 кг товара заплатили 4,5 рубля. Сколько килограммов такого же товара можно купить, имея 6,75 рубля?

5x=4.56.75;\dfrac{5}{x}=\dfrac{4.5}{6.75};

x=56.75:4.5=7.5x=5\cdot 6.75:4.5=7.5 (кг).

Ответ: 7.5 кг.

Вариант 2. За 5 м ткани заплатили 7,5 рубля. Сколько метров такой же ткани можно купить, имея 12 рублей?

5x=7.512;\dfrac{5}{x}=\dfrac{7.5}{12};

x=512:7.5=8x=5\cdot 12:7.5=8 (м).

Ответ: 8 метров.

7.

Вариант 1. Бригада из 5 маляров покрасит забор за 8 дней. За сколько дней выполнят эту же работу 10 маляров, если будут работать с той же производительностью?

510=x8;\dfrac{5}{10}=\dfrac{x}{8};

x=5.8:10=4x=5.8:10=4 (дня).

Ответ: 4 дня.

Вариант 2. Бригада из 18 человек за 8 дней отремонтировала спортивный зал. За сколько дней выполнят эту же работу 9 человек, если будут работать с той же производительностью?

189=x8;\dfrac{18}{9}=\dfrac{x}{8};

x=188:9=16x=18\cdot 8:9=16 (дней).

Ответ: 16 дней.

8.

Вариант 1. «Какие телепередачи Вы предпочитаете смотреть?» по следующим данным: спортивные программы — 30 %. музыкальные программы — 20 %. художественные фильмы — 40 %, другие программы — 10 %.

1%=3.6°;1\%=3.6°;

1) 30%3.6°=108°30\%\cdot 3.6°=108° — спортивные программы;

2) 20%3.6°=72°20\%\cdot 3.6°=72° — музыкальные программы;

3) 40%3.6°=144°40\%\cdot 3.6° = 144° — художественные фильмы;

4) 10%3.6=36°10\%\cdot 3.6=36° — другие программы.

Вариант 2. «Книги на какую тему Вы предпочитаете читать?» по следующим данным: исторические события — 30 % приключения и фантастика — 35 %. военная тематика — 25 %, другие темы — 10 %.

1%=3.6°;1\%=3.6°;

1) 303.6=108°30\cdot 3.6=108° — исторические событий;

2) 353.6=126°35\cdot 3.6=126° — приключения и фантастика;

3) 253.6=90°25\cdot 3.6=90° — военная тематика;

4) 103.6=36°10\cdot 3.6=36° — другие темы.

9.

Вариант 1. Чему равно отношение aa к mm, если известно, что a:12.5=m:0.25a:12.5=m:0.25? Замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел.

a12.5=m0.25;\dfrac{a}{12.5}=\dfrac{m}{0.25};

am=12.50.25=501.\dfrac{a}{m}=\dfrac{12.5}{0.25}=\dfrac{50}{1}.

Ответ: 50 : 1.

Вариант 2. Чему равно отношение bb к nn, если известно, что 1.2:b=15:n1.2:b=15:n? Замените полученное отношение равным отношением взаимно простых чисел.

1.2b=15n;\dfrac{1.2}{b}=\dfrac{15}{n};

1.2n=15b;1.2n=15b;

bn=1.215=12150=450=225.\dfrac{b}{n}=\dfrac{1.2}{15}=\dfrac{12}{150}=\dfrac{4}{50}=\dfrac{2}{25}.

Ответ: 2 : 25.

10.

Вариант 1. Для озеленения школьного участка нужно разбить три клумбы площадью 42м2, 28 м2 и 21 м2. Из 26 человек класса организовали 3 бригады так, что количество человек в каждой бригаде пропорционально площади клумб. Сколько учащихся в каждой бригаде?

42:7=6;42:7=6;

28:7=4;28:7=4;

21:7=3;21:7=3;

6:4:3.6:4:3.

6k6k — первая бригада;

4k4k — вторая бригада;

3k3k — третья бригада;

6k+4k+3k=26;6k+4k+3k=26;

13k=26;13k=26;

k=26:13;k=26:13;

k=2;k=2;

6k=62=126k=6\cdot 2=12 (чел.) — в 1-й бригаде;

4k=42=84k=4\cdot 2=8 (чел.) — во 2-й бригаде;

3k=32=63k=3\cdot 2=6 (чел.) — в 3-й бригаде.

Ответ: 12 человек, 8 человек, 6 человек.

Вариант 2. Для шестиклассников из трех классов получили билеты в цирк и распределили их пропорционально количеству учащихся в этих классах. Сколько билетов получил каждый класс, если всего получили 54 билета, а в 6 «А» классе 28 учащихся, в 6 «Б» — 20 учащихся, в 6 «В» — 24 учащихся?

28:4=7;28:4=7;

20:4=5;20:4=5;

24:4=6;24:4=6;

7:5:6.7:5:6.

7k7k — 6 «А» класс;

5k5k — 6 «Б» класс;

6k6k — 6 «В» класс;

7k+5k+6k=54;7k+5k+6k=54;

18k=54;18k=54;

k=54:18;k=54:18;

k=3;k=3;

7k=37=217k=3\cdot 7=21 (билет) — получил 6 «А» класс;

5k=53=155k=5\cdot 3=15 (билетов) — получил 6 «Б» класс;

6k=63=186k=6\cdot 3=18 (билетов) — получил 6 «В» класс.

Ответ: 21 билет, 15 билетов, 18 билетов.

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_6, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!