Самостоятельная 9. Масштаб

1. Выберите верное утверждение.

Вариант 1. Если масштаб карты 1 : 2000, то реальные расстояния по сравнению с длиной отрезка на карте будут:

Верный ответ: б) увеличены в 2000 раз.

Вариант 2. Если масштаб карты 1 : 40 000, то расстояния на карте по сравнению с реальными расстояниями будут:

Верный ответ: в) увеличены в 40 000 раз.

2.

Вариант 1. Определите масштаб карты, если 3 см на карте соответствуют 90 000 см на местности.

390000=1x;\dfrac{3}{90000}=\dfrac{1}{x};

x=900001:3=30000.x=90000\cdot 1:3=30000.

Ответ: 1:30000.1:30000.

Вариант 2. Определите масштаб карты, если 5 см на карте соответствуют 150 000 см на местности.

5150000=1x;\dfrac{5}{150000}=\dfrac{1}{x};

x=1500001:5=30000.x=150000\cdot 1:5=30000.

Ответ: 1:30000.1:30000.

3.

Вариант 1. Найдите расстояние между двумя городами на местности, если масштаб карты равен 1 : 1 000 000. а расстояние между ними на карте равно 6,3 см. Ответ запишите в километрах.

6.3x=11000000;\dfrac{6.3}{x}=\dfrac{1}{1000000};

x=6.31000000:1=6300000x=6.3\cdot 1000000:1=6300000 см = 63 км.

Ответ: 63 км.

Вариант 2. Расстояние между двумя городами 360 км. Каким будет это расстояние на карте, масштаб которой равен 1 : 4 000 000? Ответ запишите в сантиметрах.

360 км = 36 000 000 см;

x36000000=14000000;\dfrac{x}{36000000}=\dfrac{1}{4000000}; 

x=360000001:4000000=9x=36000000\cdot 1:4000000=9 см.

Ответ: 9 см.

4. На рисунке дан план земельного участка прямоугольной формы. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь этого участка.

Вариант 1

aa — длина;

5a=12000;\dfrac{5}{a}=\dfrac{1}{2000};

a=52000:1=10000a=5\cdot 2000:1=10000 (см) = 100 (м) — длина;

bb — ширина;

2b=12000;\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{2000};

b=22000:1=4000b=2\cdot 2000:1=4000 (см) = 40 (м) — ширина;

S=ab;S=a\cdot b;

40100=400040\cdot 100=40002) — площадь.

Ответ: 4000 м2.

Вариант 2

aa — длина;

6a=14000;\dfrac{6}{a}=\dfrac{1}{4000};

a=640000:1=24000a=6\cdot 40000:1=24000 (см) = 240 (м) — длина;

bb — ширина;

2b=14000;\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{4000};

b=24000:1=8000b=2\cdot 4000:1=8000 (см) = 80 (м) — ширина;

S=ab;S=a\cdot b;

24080=19200240\cdot 80=19200 м2 — площадь.

Ответ: 19 200 м2.

5.

Вариант 1. Длина детали на чертеже, масштаб которого 1 : 4, равна 4 см. Какова будет длина этой детали на чертеже в масштабе 5 : 1?

1) 4x=14;\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{4};

x=44:1=16x=4\cdot 4:1=16 (см) — длина детали в реальности;

2) x16=51;\dfrac{x}{16}=\dfrac{5}{1};

x=1651=80x=16\cdot 5\cdot 1=80 (см) — длина детали на чертеже.

Ответ: 80 см.

Вариант 2. Длина детали на чертеже, масштаб которого 4 : 1, равна 4 см. Какова будет длина этой детали на чертеже в масштабе 1 : 3?

1) 60x=41;\dfrac{60}{x}=\dfrac{4}{1};

x=601:4=15x=60\cdot 1:4=15 (см) — длина детали в действительности;

2) x15=13;\dfrac{x}{15}=\dfrac{1}{3};

x=15:3=5x=15\cdot :3=5 (см) — длина детали на чертеже.

Ответ: 5 см.