Самостоятельная 8. Решение задач с помощью пропорции

Вариант 1

б) $x:8=5:4.$

Вариант 2

а) $10:6=y:3.$

Вариант 1. Разделите число 48 на части, пропорциональные числам 1, 2 и 5.

$1k+2k+5k=48;$

$8k=48;$

$k=48:8;$

$k=6$ — первое число;

$2k=2\cdot 6=12$ — второе число;

$5k=5\cdot 6=30$ — третье число.

Ответ: 6, 12, 30.

Вариант 2. Разделите число 32 на части, пропорциональные числам 1, 3 и 4.

$1k+3k+4k=32;$

$8k=32;$

$k=32:8;$

$k=4$ — первое число;

$3k=3\cdot 4=12$ — второе число;

$4k=4\cdot 4=16$ — третье число.

Ответ: 4, 12, 16.

Вариант 1. Для перевозки оборудования на автомобиле грузоподъемностью 7 т надо сделать 8 рейсов. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъемностью 4 т, чтобы перевезти это же оборудование?

$\dfrac{7}{4}=\dfrac{x}{8};$

$x=7\cdot 8:4=14.$

Ответ: 14 рейсов.

Вариант 2. Для перевозки мебели требуется 12 автомобилей грузоподъемностью 5 т. Сколько потребуется автомобилей грузоподъемностью 4 т, чтобы перевезти эту же мебель?

$\dfrac{12}{x}=\dfrac{4}{5};$

$x=12\cdot 5:4=15.$

Ответ: 15 автомобилей.

Вариант 1. Длина и ширина клумбы прямоугольной формы пропорциональны числам 11 и 7 соответственно. Найдите площадь этой клумбы, если известно, что ее периметр равен 25.2 м.

$11k$ — длина;

$7k$ — ширина;

$a$ — длина;

$b$ — ширина;

$P=2\cdot (a+b);$

$a+b=25.2:2;$

$a+b=12.6;$

$11k=11\cdot 0.7=7.7$ (м) — длина клумбы;

$7k=7\cdot 0.7=4.9$ (м) — ширина клумбы;

$S=a\cdot b;$

$S=7.7\cdot 4.9=37.73$ (м²) — площадь клумбы.

Ответ: 37.73 м².

Вариант 2. Длина и ширина стоянки для велосипедов прямоугольной формы пропорциональны числам 9 и 7 соответственно. Найдите площадь этой стоянки, если известно, что ее периметр равен 28,8 м.

$9k$ — длина;

$7k$ — ширина;

$a$ — длина;

$b$ — ширина;

$P=2\cdot (a+b);$

$a+b=28.8:2;$

$a+b=14.4;$

$9k+7k=14.4;$

$16k=14.4;$

$k=14.4:16;$

$k=0.9;$

$9k=9\cdot 0.9=8.1$ (м) — длина;

$7k=7\cdot 0.9=6.3$ (м) — ширина;

$S=a\cdot b;$

$S=8.1\cdot 6.3=51.03$ (м²) — площадь стоянки.

Ответ: 51.03 м².

Вариант 1. Найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4 : 3, второе к третьему - как 9 : 5, а разность первого и третьего числа равна 4,2.

Первое число — $12k;$

Второе число — $9k;$

Третье число — $5k;$

$12k-5k=4.2;$

$7k=4.2;$

$k=4.2:7;$

$k=0.6;$

$12k=12\cdot 0.6=7.2$ — первое число;

$9k=9\cdot 0.6=5.4$ — второе число;

$5k=5\cdot 0.6=3.$

Ответ: 7.2, 5.4, 3.

Вариант 2. Найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 7 : 9, второе к третьему — как 3 : 5, а разность третьего и первого числа равна 3,2.

Первое число — $7k;$

второе число — $9k;$

третье число — $15k;$

$15k-7k=3.2;$

$8k=3.2;$

$k=3.2:8;$

$k=0.4;$

$7k=7\cdot 0.4=2.8$ — первое число;

$9k=9\cdot 0.4=3.6$ — второе число;

$15k=15\cdot 0.4=6$ — третье число.

Ответ: 2.8, 36, 6.