Самостоятельная 8. Решение задач с помощью пропорции

1. В схеме зависимость между величинами m и n обозначена стрелками. Укажите, какая из пропорций соответствует

Вариант 1

б) x:8=5:4.x:8=5:4.

Вариант 2

а) 10:6=y:3.10:6=y:3.

2.

Вариант 1. Разделите число 48 на части, пропорциональные числам 1, 2 и 5.

1k+2k+5k=48;1k+2k+5k=48;

8k=48;8k=48;

k=48:8;k=48:8;

k=6k=6 — первое число;

2k=26=122k=2\cdot 6=12 — второе число;

5k=56=305k=5\cdot 6=30 — третье число.

Ответ: 6, 12, 30.

Вариант 2. Разделите число 32 на части, пропорциональные числам 1, 3 и 4.

1k+3k+4k=32;1k+3k+4k=32;

8k=32;8k=32;

k=32:8;k=32:8;

k=4k=4 — первое число;

3k=34=123k=3\cdot 4=12 — второе число;

4k=44=164k=4\cdot 4=16 — третье число.

Ответ: 4, 12, 16.

3. Решите задачу составлением пропорции, используя схему.

Вариант 1. Для перевозки оборудования на автомобиле грузоподъемностью 7 т надо сделать 8 рейсов. Сколько рейсов потребуется сделать на автомобиле грузоподъемностью 4 т, чтобы перевезти это же оборудование?

74=x8;\dfrac{7}{4}=\dfrac{x}{8};

x=78:4=14.x=7\cdot 8:4=14.

Ответ: 14 рейсов.

Вариант 2. Для перевозки мебели требуется 12 автомобилей грузоподъемностью 5 т. Сколько потребуется автомобилей грузоподъемностью 4 т, чтобы перевезти эту же мебель?

12x=45;\dfrac{12}{x}=\dfrac{4}{5};

x=125:4=15.x=12\cdot 5:4=15.

Ответ: 15 автомобилей.

4.

Вариант 1. Длина и ширина клумбы прямоугольной формы пропорциональны числам 11 и 7 соответственно. Найдите площадь этой клумбы, если известно, что ее периметр равен 25.2 м.

11k11k — длина;

7k7k — ширина;

aa — длина;

bb — ширина;

P=2(a+b);P=2\cdot (a+b);

a+b=25.2:2;a+b=25.2:2;

a+b=12.6;a+b=12.6;

11k=110.7=7.711k=11\cdot 0.7=7.7 (м) — длина клумбы;

7k=70.7=4.97k=7\cdot 0.7=4.9 (м) — ширина клумбы;

S=ab;S=a\cdot b;

S=7.74.9=37.73S=7.7\cdot 4.9=37.732) — площадь клумбы.

Ответ: 37.73 м2.

Вариант 2. Длина и ширина стоянки для велосипедов прямоугольной формы пропорциональны числам 9 и 7 соответственно. Найдите площадь этой стоянки, если известно, что ее периметр равен 28,8 м.

9k9k — длина;

7k7k — ширина;

aa — длина;

bb — ширина;

P=2(a+b);P=2\cdot (a+b);

a+b=28.8:2;a+b=28.8:2;

a+b=14.4;a+b=14.4;

9k+7k=14.4;9k+7k=14.4;

16k=14.4;16k=14.4;

k=14.4:16;k=14.4:16;

k=0.9;k=0.9;

9k=90.9=8.19k=9\cdot 0.9=8.1 (м) — длина;

7k=70.9=6.37k=7\cdot 0.9=6.3 (м) — ширина;

S=ab;S=a\cdot b;

S=8.16.3=51.03S=8.1\cdot 6.3=51.032) — площадь стоянки.

Ответ: 51.03 м2.

5.

Вариант 1. Найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4 : 3, второе к третьему - как 9 : 5, а разность первого и третьего числа равна 4,2.

Первое число — 12k;12k;

Второе число — 9k;9k;

Третье число — 5k;5k;

12k5k=4.2;12k-5k=4.2;

7k=4.2;7k=4.2;

k=4.2:7;k=4.2:7;

k=0.6;k=0.6;

12k=120.6=7.212k=12\cdot 0.6=7.2 — первое число;

9k=90.6=5.49k=9\cdot 0.6=5.4 — второе число;

5k=50.6=3.5k=5\cdot 0.6=3.

Ответ: 7.2, 5.4, 3.

Вариант 2. Найдите три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 7 : 9, второе к третьему — как 3 : 5, а разность третьего и первого числа равна 3,2.

Первое число — 7k;7k;

второе число — 9k;9k;

третье число — 15k;15k;

15k7k=3.2;15k-7k=3.2;

8k=3.2;8k=3.2;

k=3.2:8;k=3.2:8;

k=0.4;k=0.4;

7k=70.4=2.87k=7\cdot 0.4=2.8 — первое число;

9k=90.4=3.69k=9\cdot 0.4=3.6 — второе число;

15k=150.4=615k=15\cdot 0.4=6 — третье число.

Ответ: 2.8, 36, 6.