Контр. 2

1. Выпишите уравнения:

Вариант 1

б) m+3=0;m+3=0;

в) 100−x=100;100-x=100;

д) 9⋅x=9.9\cdot x=9.

Вариант 2

а) 3+n=0;3+n=0;

в) x−50=50;x-50=50;

д) 6:x=6.6:x=6.

2. Выпишите пару взаимно простых чисел:

Вариант 1

г) 12 и 25.

Вариант 2

в) 9 и 25.

3. Выпишите:

Вариант 1

а) делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;

б) два наименьших числа, кратные 16: 16, 32.

Вариант 2

а) делители числа 28: 1, 2, 4, 14, 28;

б) два наименьших числа, кратные 18: 18, 36.

4.

Вариант 1

Цифру 2: 225 (2 + 2 + 5 = 9, 9 : 9).

Вариант 2

Цифру 8: 387 (3 + 8 + 7 = 18, 18 : 9).

5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел по их разложению на простые множители:

Вариант 1

m=2⋅7⋅11;n=2⋅3⋅7⋅11;k=2⋅3⋅5⋅11;m=2\cdot 7\cdot 11; n=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11; k = 2\cdot 3\cdot 5\cdot 11;

НОД(m;n;k)=2⋅11=22;НОД(m;n;k)=2\cdot 11=22;

НОК(m;n;k)=2⋅3⋅5⋅7⋅11=2310.НОК(m; n; k)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310.

Ответ: 22,2310.22, 2310.

Вариант 2

a=3⋅7⋅13;b=2⋅3⋅5⋅13;c=2⋅3⋅7⋅13;a=3\cdot 7\cdot 13; b=2\cdot 3\cdot 5\cdot 13; c=2\cdot 3\cdot 7\cdot 13;

НОД(a;b;c)=3⋅13=39;НОД(a;b;c)=3\cdot 13=39;

НОК(a;b;c)=2⋅3⋅5⋅7⋅13=2730.НОК(a;b;c)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13=2730.

Ответ: 39,2730.39, 2730.

6. Найдите значение выражения

Вариант 1

(29+m)⋅205−716(29 + m) \cdot 205 - 716 при m=17.m=17.

(29+17)⋅205−716=46⋅205−716=9430−716=8714.(29+17)\cdot 205-716=46\cdot 205-716=9430-716=8714.

Ответ: 8714.8714.

Вариант 2

308⋅(n+37)=824308\cdot (n+37)=824 при n=28.n=28.

308⋅(28+37)−824=308⋅65−824=20020−824=19196.308\cdot (28+37)-824=308\cdot 65-824=20020-824=19196.

Ответ: 19196.19196.

7. Решите задачу с помощью уравнения.

Вариант 1

180:y−9=36;180:y-9=36;

180:y=36+9;180:y=36+9;

180:y=45;180:y=45;

y=180:45;y=180:45;

y=4.y=4.

Ответ: 4.4.

Вариант 2

320−x⋅12=236;320-x\cdot 12=236;

x⋅12=320−236;x\cdot 12=320-236;

x⋅12=84;x\cdot 12=84;

x=84:12;x=84:12;

x=7.x=7.

Ответ: 7.7.

8.

Вариант 1

4⋅y+2⋅(y+8)=64;4\cdot y+2\cdot (y+8)=64;

4⋅y+2⋅y+2⋅8=64;4\cdot y+2\cdot y+2\cdot 8=64;

(4⋅y+2⋅y)+16=64;(4\cdot y+2\cdot y)+16=64;

(4+2)⋅y=64−16;(4+2)\cdot y=64-16;

6⋅y=48;6\cdot y=48;

y=48:6;y=48:6;

y=8.y=8.

Ответ: 8.8.

Вариант 2

5⋅x+3⋅(x+9)=75;5\cdot x+3\cdot (x+9)=75;

5⋅x+3⋅x+3⋅9=75;5\cdot x+3\cdot x+3\cdot 9=75;

(5⋅x+3⋅x)+27=75;(5\cdot x+3\cdot x)+27=75;

(5+3)⋅x=75−27;(5+3)\cdot x=75-27;

8⋅x=48;8\cdot x=48;

x=48:8;x=48:8;

x=6.x=6.

Ответ: 6.6.

9. Решите задачу, используя формулы, выражающие зависимость между скоростями при движении по реке.

Вариант 1

1) v=S:t;v=S:t;

240:8=30240:8=30 (км/ч) — скорость по течению;

2) vсобств.=vпо теч.−vтеч.;v_{собств.}=v_{по\,теч.}-v_{теч.};

30−5=2530-5=25 (км/ч) — собственная скорость;

3) vпр. теч.=vсобств.−vтеч.;v_{пр.\,теч.}=v_{собств.}-v_{теч.};

25−5=2025-5=20 (км/ч) — скорость против течения;

4) t=S:v;t=S:v;

240:20=12240:20=12 (ч) — время на обратный путь.

Ответ: 12 часов.

Вариант 2

1) v=S:t;v=S:t;

252:9=28252:9=28 (км/ч) — скорость по течению;

2) vсобств.=vпо теч.−vтеч.;v_{собств.}=v_{по\,теч.}-v_{теч.};

28−5=2328-5=23 (км/ч) — собственная скорость;

3) vпр. теч.=vсобств.−vтеч.;v_{пр.\,теч.}=v_{собств.}-v_{теч.};

23−5=1823-5=18 (км/ч) — скорость против течения;

4) t=S:v;t=S:v;

252:18=14252:18=14 (ч) — затратил теплоход на обратный путь.

Ответ: 14 часов.

10.

Вариант 1

88  — наибольшее однозначное число, кратное 2;2;

10021002 — наименьшее четырёхзначное число, кратное 3;3;

8+1002+x8 + 1002 + x должно делиться на 4;4;

8+1002+x=1020;8+1002+x=1020;

1010+x=1020;1010+x=1020;

x=1020−1010;x=1020-1010;

x=10.x=10.

Ответ: 10.10.

Вариант 2

11 — наименьшее двузначное число, кратное 5;5;

999999 — наибольшее трёхзначное число, кратное 3;3;

10+999+x10+999+x должно делиться на 4;4;

10+999+x=1012;10+999+x=1012;

1009+x=1012;1009+x=1012;

x=1012−1009;x=1012-1009;

x=3.x=3.

Ответ: 3.3.