Самостоятельная 7. Пропорция и ее свойства. Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Вариант 1. Какое из выражений можно назвать отношением 9 к 7:

в) 9 : 7.

Вариант 2. Какое из выражений можно назвать отношением 8 к 5:

в) 8 : 5.

Вариант 1. Составьте пропорцию, если известно, что крайние члены равны 4 и 18, а средние члены равны 9 и 8.

$4:9=8:18.$

Вариант 2. Составьте пропорцию, если известно, что крайние члены равны 3 и 15, а средние члены равны 5 и 9.

$3:5=9:15.$

Вариант 1. Решите уравнение $4.2:m=2\dfrac{1}{3}:3\dfrac{1}{8},$ используя свойство пропорции.

$4.2:m=2\dfrac{1}{3}:3\dfrac{1}{8};$

$4\dfrac{1}{5}:m=2\dfrac{1}{3}:3\dfrac{1}{8};$

$m=4\dfrac{1}{5}\cdot 3\dfrac{1}{8}:2\dfrac{1}{3};$

$m=4\dfrac{1}{5}\cdot 3\dfrac{1}{8}:\dfrac{7}{3};$

$m=\dfrac{21}{5}\cdot \dfrac{25}{8}\cdot \dfrac{3}{7};$

$m=\dfrac{45}{8}=5\dfrac{5}{8}.$

Ответ: $5\dfrac{5}{8}.$

Вариант 2. Решите уравнение $2.4:m=3\dfrac{5}{9}:4\dfrac{1}{2}:n,$ используя свойство пропорции.

$2.4:3\dfrac{5}{9}=4\dfrac{1}{2}:n;$

$n=3\dfrac{5}{9}\cdot 4\dfrac{1}{2}:2.4;$

$n=\dfrac{32}{9}\cdot \dfrac{9}{2}\cdot \dfrac{5}{12};$

$n=\dfrac{20}{3}=6\dfrac{2}{3}.$

Ответ: $6\dfrac{2}{3}.$

Вариант 1. У Славы 60 рублей. Как изменится количество пакетов сока, которое он сможет купить, если цена пакета: а) увеличится в 1,2 раза; б) уменьшится в 2 раза? Ответ объясните.

Зависимость между количеством пакетов и ценой обратно пропорциональная, значит:

а) если цена пакета увеличится в 1.2 раза, то количество пакетов сока уменьшится в 1.2 раза;

б) если цена пакета уменьшится в 2 раза, то количество пакетов увеличится в 2 раза.

Вариант 2. Бригаде рабочих надо изготовить 48 изделий. Как изменится время выполнения заказа, если производительность труда: а) увеличится в 1,6 раза; б) уменьшится в 1,2 раза? Ответ объясните.

Зависимость между временем выполнения заказа и производительностью обратно пропорциональная, значит:

а) если производительность труда увеличится в 1.6 раза, то время выполнения заказа уменьшится в 1.6 раза;

б) если производительность труда уменьшится в 1.2 раза, то время выполнения заказа увеличится в 1.2 раза.

Вариант 1. Даны числа 0,7; 1; 1,4. Подберите к трем данным числам такое четвертое число, чтобы из них можно было составить пропорцию. Найдите три решения.

а) $x:0.7=1:1.4;$

$x=0.7\cdot 1:1.4;$

$x=0.5;$

б) $0.7:x=1:1.4;$

$x=0.7\cdot 1.4:1;$

$x=0.98;$

в) $x:1=1.4:0.7;$

$x=1\cdot 1.4:0.7;$

$x=2.$

Ответ: $0.5; 0.98; 2.$

Вариант 2. Даны числа 1; 1,6; 0,32. Подберите к трем данным числам такое четвертое число, чтобы из них можно было составить пропорцию. Найдите три решения.

а) $x:1=1.6:0.32;$

$x=1.6\cdot 1:0.32;$

$x=5;$

б) $1:x=1.6:0.32;$

$x=1\cdot 0.32:1.6;$

$x=0.2;$

в) $x:1.6=0.32:1;$

$x=1.6\cdot 0.32:1;$

$x=0.512.$

Ответ: $5; 0.2; 0.512.$