Самостоятельная 8

1. Выберите правильную формулу для нахождения скорости катера против течения реки:

Вариант 1

а) vпот.=vс+vт.v_{по т.}=v_с+v_т.

Вариант 2

б) vпр.т.=vсvт.v_{пр. т.}=v_с-v_т.

2. Составьте уравнение для решения задачи.

Вариант 1. В мотке было 50 м лески. После того как xx м лески отрезали, в мотке осталось 40 м. Сколько метров лески отрезали?

50x=40;50-x=40;

x=5040;x=50-40;

x=10x=10 (м).

Ответ: 10 метров.

Вариант 2. В корзине было 9 яблок. После того как в неё положили ещё yy яблок, в корзине стало 20 яблок. Сколько яблок положили в корзину?

9+y=20;9+y=20;

y=209;y=20-9;

y=11.y=11.

Ответ: 11 яблок.

3.

Вариант 1. Лодка, имеющая собственную скорость 8 км/ч, проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыла лодка, если скорость течения реки 2 км/ч?

1) vпот.=vс+vт;v_{по\, т.}=v_с+v_т;

8+2=108+2=10 (км/ч) — скорость лодки по течению;

2) vпр.т.=vсvт;v_{пр. т.}=v_с-v_т;

82=68-2=6 (км/ч) — скорость лодки против течения;

3) S=vt;S=v\cdot t;

104=4010\cdot 4=40 (км) — проплыла лодка по течению;

4) 63=186\cdot 3=18 (км) — проплыла лодка против течения;

5) 40+18=5840+18=58 (км) — проплыла лодка.

Ответ: 58 километров.

Вариант 2. Теплоход, имеющий собственную скорость 34 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения. Какое расстояние проплыл теплоход, если скорость течения реки 3 км/ч?

1) vпот.=vс+vт;v_{по\, т.}=v_с+v_т;

34+3=3734+3=37 (км/ч) — скорость по течению;

2) vпр.т.=vсvт;v_{пр.\,т.}=v_с-v_т;

343=3134-3=31 (км/ч) — скорость против течения;

3) S=vt;S=v\cdot t;

373=11137\cdot 3=111 (км) — проплыл теплоход по течению;

4) 312=6231\cdot 2=62 (км) — проплыл против течения;

5) 111+62=173111+62=173 (км) — проплыл теплоход.

Ответ: 173 километра.

4.

Вариант 1. Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Когда велосипедист проехал 54 км со скоростью 18 км/ч, расстояние между ними стало 72 км. С какой скоростью шёл пешеход?

1) t=S:v;t=S:v;

54:18=354:18=3 (ч) — время езды велосипеда;

2) 7254=1872-54=18 (км) — прошёл пешеход;

3) v=St;v=S\cdot t;

18:3=618:3=6 (км/ч) — скорость пешехода.

Ответ: 6 км/ч.

Вариант 2. Из двух городов, расстояние между которым 720 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 4 ч. С какой скоростью двигался второй автомобиль, если первый ехал со скоростью 95 км/ч?

1) S=vt;S=v\cdot t;

954=38095\cdot 4=380 (км) — проехал первый автомобиль4

2) 720380=340720-380=340 (км) — проехал второй автомобиль;

3) v=St;v=S\cdot t;

340:4=85340:4=85 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

Ответ: 85 км/ч.

5. Составьте модель условия задачи и решите её с помощью уравнения.

Вариант 1. Молокозавод доставил трём магазинам 51 кг глазированных сырков: третьему — в 2 раза больше, чем первому, второму — на 3 кг больше, чем первому. Сколько килограммов глазированных сырков доставлено в каждый магазин?

xx кг — сырков доставили первому магазину;

(x+3)(x+3) кг — сырков доставили второму магазину;

2x2x кг — сырков доставили третьему магазину;

(x+x+3+2x)(x+x+3+2x) кг — сырков доставили трём магазинам вместе;

x+x+3+2x=51;x+x+3+2x=51;

4x+3=51;4x+3=51;

4x=513;4x=51-3;

4x=48;4x=48;

x=12x=12 (кг) — доставили в первый магазин;

x+3=12+3=15x+3=12+3=15 (кг) — доставили во второй магазин;

2x=12x=242x=12\cdot x=24 (кг) — доставили в третий магазин.

Ответ: 12 кг, 15 кг, 24 кг.

Вариант 2. В трёх ящиках было 76 кг слив: во втором ящике — в 2 раза больше, чем в первом, в третьем — на 8 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов слив было в каждом ящике?

xx кг — слив было в первом ящике;

2x2x кг — слив было во втором ящике;

(x+8)(x+8) кг — слив было в третьем ящике;

(x+2x+x+8)(x+2x+x+8) кг — слив было в трёх ящиках вместе;

x+2x+x+8=76;x+2x+x+8=76;

4x+8=76;4x+8=76;

4x=768;4x=76-8;

4x=68;4x=68;

x=68:4;x=68:4;

x=17x=17 (кг) — слив во втором ящике;

x+8=17+8=25x+8=17+8=25 (кг) — слив в третьем ящике.

Ответ: 17 кг, 34 кг, 25 кг.