Самостоятельная 8

Вариант 1

а) $v_{по т.}=v_с+v_т.$

Вариант 2

б) $v_{пр. т.}=v_с-v_т.$

Вариант 1. В мотке было 50 м лески. После того как $x$ м лески отрезали, в мотке осталось 40 м. Сколько метров лески отрезали?

$50-x=40;$

$x=50-40;$

$x=10$ (м).

Ответ: 10 метров.

Вариант 2. В корзине было 9 яблок. После того как в неё положили ещё $y$ яблок, в корзине стало 20 яблок. Сколько яблок положили в корзину?

$9+y=20;$

$y=20-9;$

$y=11.$

Ответ: 11 яблок.

Вариант 1. Лодка, имеющая собственную скорость 8 км/ч, проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние проплыла лодка, если скорость течения реки 2 км/ч?

1) $v_{по\, т.}=v_с+v_т;$

$8+2=10$ (км/ч) — скорость лодки по течению;

2) $v_{пр. т.}=v_с-v_т;$

$8-2=6$ (км/ч) — скорость лодки против течения;

3) $S=v\cdot t;$

$10\cdot 4=40$ (км) — проплыла лодка по течению;

4) $6\cdot 3=18$ (км) — проплыла лодка против течения;

5) $40+18=58$ (км) — проплыла лодка.

Ответ: 58 километров.

Вариант 2. Теплоход, имеющий собственную скорость 34 км/ч, проплыл 3 ч по течению реки и 2 ч против течения. Какое расстояние проплыл теплоход, если скорость течения реки 3 км/ч?

1) $v_{по\, т.}=v_с+v_т;$

$34+3=37$ (км/ч) — скорость по течению;

2) $v_{пр.\,т.}=v_с-v_т;$

$34-3=31$ (км/ч) — скорость против течения;

3) $S=v\cdot t;$

$37\cdot 3=111$ (км) — проплыл теплоход по течению;

4) $31\cdot 2=62$ (км) — проплыл против течения;

5) $111+62=173$ (км) — проплыл теплоход.

Ответ: 173 километра.

Вариант 1. Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. Когда велосипедист проехал 54 км со скоростью 18 км/ч, расстояние между ними стало 72 км. С какой скоростью шёл пешеход?

1) $t=S:v;$

$54:18=3$ (ч) — время езды велосипеда;

2) $72-54=18$ (км) — прошёл пешеход;

3) $v=S\cdot t;$

$18:3=6$ (км/ч) — скорость пешехода.

Ответ: 6 км/ч.

Вариант 2. Из двух городов, расстояние между которым 720 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 4 ч. С какой скоростью двигался второй автомобиль, если первый ехал со скоростью 95 км/ч?

1) $S=v\cdot t;$

$95\cdot 4=380$ (км) — проехал первый автомобиль4

2) $720-380=340$ (км) — проехал второй автомобиль;

3) $v=S\cdot t;$

$340:4=85$ (км/ч) — скорость второго автомобиля.

Ответ: 85 км/ч.

Вариант 1. Молокозавод доставил трём магазинам 51 кг глазированных сырков: третьему — в 2 раза больше, чем первому, второму — на 3 кг больше, чем первому. Сколько килограммов глазированных сырков доставлено в каждый магазин?

$x$ кг — сырков доставили первому магазину;

$(x+3)$ кг — сырков доставили второму магазину;

$2x$ кг — сырков доставили третьему магазину;

$(x+x+3+2x)$ кг — сырков доставили трём магазинам вместе;

$x+x+3+2x=51;$

$4x+3=51;$

$4x=51-3;$

$4x=48;$

$x=12$ (кг) — доставили в первый магазин;

$x+3=12+3=15$ (кг) — доставили во второй магазин;

$2x=12\cdot x=24$ (кг) — доставили в третий магазин.

Ответ: 12 кг, 15 кг, 24 кг.

Вариант 2. В трёх ящиках было 76 кг слив: во втором ящике — в 2 раза больше, чем в первом, в третьем — на 8 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов слив было в каждом ящике?

$x$ кг — слив было в первом ящике;

$2x$ кг — слив было во втором ящике;

$(x+8)$ кг — слив было в третьем ящике;

$(x+2x+x+8)$ кг — слив было в трёх ящиках вместе;

$x+2x+x+8=76;$

$4x+8=76;$

$4x=76-8;$

$4x=68;$

$x=68:4;$

$x=17$ (кг) — слив во втором ящике;

$x+8=17+8=25$ (кг) — слив в третьем ящике.

Ответ: 17 кг, 34 кг, 25 кг.