Упр. 18. стр. 105

1.

Какая работа совершается электрическим током в проводнике, в котором при напряжении U = 12 В проходит заряд q = 20 Кл за время t = 4,0 с? Каково значение мощности тока?

Дано:

U1=12 В;U_1=12\,В;

t=4 с;t=4\,с;

q=20 Кл;q=20\,Кл;

e=1.61010 Кл.e=1.6·10^{-10}\,Кл.

A1? A2?A_1-?\,A_2-?

Решение:

Работа тока в проводнике A1=qU,A_1=qU, где UU — напряжение на участке;

A1=20 Кл12 В=240 Дж=0,24 кДж.A_1=20\,Кл·12\,В=240\,Дж=0,24\,кДж.

Работа по переносу электрона A2=eU,A_2=eU, где ee — заряд электрона:

A2=1.61019 Кл12 В=1.91018 Дж.A_2=1.6·10^{-19}\,Кл·12\,В=1.9·10^{-18}\,Дж.

Значение мощности в цепи P=A1t.P=\dfrac{A_1}{t}. Итак, P=240 Дж4 с=60 Вт.P=\dfrac{240\,Дж}{4\,с}=60\,Вт.

Ответ: A1=0.24 кДж;A2=1.91018 Дж;P=60 Вт.A_1=0.24\,кДж; A_2=1.9·10^{-18}\,Дж; P=60\,Вт.

2.

Какую работу совершает за сутки электрический ток силой I = 5,0 мкА в электронных часах, работающих от батарейки напряжением U = 1,5 В?

Дано:

U=1.5 В;U=1.5\,В;

I=5.0 мкА;I=5.0\,мкА;

t=1 сутки.t=1\,сутки.

A?A-?

СИ:

I=5.0106 А;t=86400 с.I=5.0·10^{-6}\,А; t=86400\,с.

Решение:

Определим работу тока в электронных часах: A=UIt,A=UIt, где tt — время;

A=5106 А1.5 В86400 с=0.648 Дж.A=5·10^{-6}\,А·1.5\,В·86400\,с=0.648\,Дж.

Ответ: A=0.648 Дж.A=0.648\,Дж.

3.

Сопротивление нагревательного элемента электрочайника R = 40 Ом. Определите работу и мощность тока, если питающее чайник напряжение U = 220 В, а время работы чайника t = 4,0 мин.

Дано:

R=40 Ом;R=40\,Ом;

U=220 В;U=220\,В;

t=4.0 мин.t=4.0\,мин.

A? P?A-?\,P-?

СИ:

t=240 с.t=240\,с.

Решение:

Работа тока в нагревательном элементе электрического чайника определяется по формуле:

A=U2Rt,A=\dfrac{U^2}{R}t, где RR — сопротивление нагревательного элемента.

Тогда A=2202 В40 Ом240 с=290400 Дж=290 кДж.A=\dfrac{220^2\,В}{40\,Ом}·240\,с=290400\,Дж=290\,кДж.

Мощность тока в проводнике определяется по формуле: P=U2R,P=\dfrac{U^2}{R}, где UU —напряжение. В этом случае P=2202 В40 Ом=1210 Вт=1.21 кВт.P=\dfrac{220^2\,В}{40\,Ом}=1210\,Вт=1.21\,кВт.

Ответ: A=290 кДж;P=1.21 кВт.A=290\,кДж; P=1.21\,кВт.

4.

Каковы мощность и сила тока в спирали утюга сопротивлением R = 30 Ом при включении в сеть напряжением U1 = 220 В? Каким должно быть сопротивление спирали, чтобы утюг давал такой же нагрев при включении в сеть напряжением U2 = 110 В?

Дано:

U1=220 В;U_1=220\,В;

R1=30 Ом;R_1=30\,Ом;

U2=110 В.U_2=110\,В.

P1? I1? R2?P_1-?\,I_1-?\,R_2-?

Решение:

Мощность тока в спирали утюга P1=U12R1,P_1=\dfrac{U_1^2}{R_1}, где R1R_1 — сопротивление спирали;

P1=2202 В30 Ом=484002 В30 Ом=1613 Вт=1.6 кВт.P_1=\dfrac{220^2\,В}{30\,Ом}=\dfrac{48400^2\,В}{30\,Ом}=1613\,Вт=1.6\,кВт.

Сила тока в спирали утюга I1=U1R1,I_1=\dfrac{U_1}{R_1}, где U1U_1 — напряжение в сети;

I1=220 В44 Ом=7.3 А.I_1=\dfrac{220\,В}{44\,Ом}=7.3\,А.

Определим сопротивление такой спирали, чтобы утюг не изменил свой нагрев при включении его в сеть напряжением 110 В:

Q1=Q2Q_1=Q_2 или U12R1t=U22R2t,\dfrac{U_1^2}{R_1}t=\dfrac{U_2^2}{R_2}t, где tt — время; откуда R2=U22U12R1;R_2=\dfrac{U_2^2}{U_1^2}R_1;

R2=1102 В2202 В30 Ом=121002 В484002 В30 Ом=7.5 Ом.R_2=\dfrac{110^2\,В}{220^2\,В}·30\,Ом=\dfrac{12100^2\,В}{48400^2\,В}·30\,Ом=7.5\,Ом.

Ответ: P1=1.6 кВт; I1=7.3 А; R2=7.5 Ом.P_1=1.6\,кВт;\,I_1=7.3\,А;\,R_2=7.5\,Ом.

5.

Электроплитка рассчитана на напряжение U = 220 В и силу тока I = 3,0 А. За какое время она потребит энергию тока W = 0,66 кВт · ч?

Дано:

I=3.0 А;I=3.0\,А;

U=220 В;U=220\,В;

W=0.66 кВтч.W=0.66\,кВт·ч.

t?t-?

СИ:

W=2 376 000 Дж.W=2\,376\,000\,Дж.

Решение:

Работа — мера изменения энергии. Работа тока определяется по формуле A=IUt.A=IUt.

Так как A=W,A=W, то W=IUt,W=IUt, где tt — время.

Отсюда t=WIU; t=2 376 000 Дж3.0 А220 В=3600 с=1 ч.t=\dfrac{W}{IU};\,t=\dfrac{2\,376\,000\,Дж}{3.0\,А·220\,В}=3600\,с=1\,ч.

Ответ: t=1 ч.t=1\,ч.

6.

Электроподъемник потребляет ток силой I = 10 А при напряжении U = 220 В. Принимая КПД подъемника η = 80 %, рассчитайте время подъема груза массой m = 500 кг на высоту h = 8,0 м.

Дано:

I=10 А;I=10\,А;

U=220 В;U=220\,В;

η=80%;η=80\%;

m=500 кг;m=500\,кг;

h=8 м;h=8\,м;

t?t-?

Решение:

Коэффициент полезного действия по определению η=AполAсов100%.η=\dfrac{A_{пол}}{A_{сов}}·100\%.

Полезная работа Aпол=mghA_{пол}=mgh — это работа по подъёму груза. Совершённая током работа Aсов=IUt,A_{сов}=IUt, где tt — время подъёма.

С учётом последних формул получим: η=mghIUt100%,η=\dfrac{mgh}{IUt}·100\%, откуда t=mghηIU.t=\dfrac{mgh}{ηIU}.

Тогда t=500 кг10Нкг8 м80%10 А220 В100%=22.7 с.t=\dfrac{500\,кг·10\dfrac{Н}{кг}·8\,м}{80\%·10\,А·220\,В}·100\%=22.7\,с.

Ответ: t=22.7 с.t=22.7\,с.

7.

Две электроплитки с надписями «220 В; 600 Вт» и «220 В; 1200 Вт» включают в сеть напряжением U = 220 В. В какой из электроплиток будет выделяться за равное время больше теплоты, если их соединить: а) последовательно; б) параллельно?

Дано:

P1=600 Вт;P_1=600\,Вт;

P2=1200 Вт;P_2=1200\,Вт;

U=220 В.U=220\,В.

Q2Q1?\dfrac{Q_2}{Q_1}-?

Решение:

Соединим плитки последовательно. Через спирали плиток протекает одинаковый ток I=UR1+R2,I=\dfrac{U}{R_1+R_2}, где UU — напряжение в сети, R1=U2P1=2202 В600 Вт=80.7 ОмR_1=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{220^2\,В}{600\,Вт}=80.7\,Ом — сопротивление одной электроплитки.

Согласно закону Джоуля-Лепца на первой плитке выделится количество теплоты Q1=I2R1t,Q_1=I^2R_1t, а на второй — Q2=I2R2t.Q_2=I^2R_2t.

Следовательно, Q1Q2=I2R1tI2R2t=80.7 Ом40.3 Ом=1.\dfrac{Q_1}{Q_2}=\dfrac{I^2R_1t}{I^2R_2t}=\dfrac{80.7\,Ом}{40.3\,Ом}=1.

Напряжение на параллельно соединённых электроплитках одинаково. В первой электроплитке выделится количество теплоты Q1=U2R1t,Q_1=\dfrac{U^2}{R_1}t, где R1R_1 — её сопротивление.

Аналогично во второй электроплитке выделится Q2=U2R2t,Q_2=\dfrac{U^2}{R_2}t, где R2R_2 — сопротивление спирали второй электроплитки.

Так как мощности электроплиток соответственно равны:

P1=U2R1; P2=U2R2,P_1=\dfrac{U^2}{R_1};\,P_2=\dfrac{U_2}{R_2}, то Q1=P1tQ_1=P_1t и Q2=P2t.Q_2=P_2t.

Тогда Q2Q1=P2tP1t=P2P1=1200 Вт600 Вт=1.\dfrac{Q_2}{Q_1}=\dfrac{P_2t}{P_1t}=\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{1200\,Вт}{600\,Вт}=1.

Ответ: за одно и то же время выделится больше теплоты: а) при последовательном соединении плиток — на первой электроплитке; б) при параллельном их соединении — на второй электроплитке.

8.

Сила электрического тока в квартирной электропроводке не должна превышать I = 10 А. При больших значениях силы тока она плавится. Определите, какие потребители вы можете включить одновременно в сеть напряжением U = 220 В, чтобы сила тока в сети не превысила предельно допустимую. Примерные мощности потребителей: стиральной машины — P1 = 2 кВт; холодильника — P2 = 0,2 кВт; телевизора — P3 = 0,3 кВт; утюга — P4 = 0,8 кВт; пылесоса — P5 = 1,4 кВт; электрочайника — P6 = 1,2 кВт; электроплиты — P7 = 1,8 кВт; печи СВЧ — P8 = 0,8 кВт.

Дано:

I=10 А;I=10\,А;

U=220 В;U=220\,В;

P1=2 кВт=2000 Вт;P_1=2\,кВт=2000\,Вт;

P2=0.2 кВт=200 Вт;P_2=0.2\,кВт=200\,Вт;

P3=0.3 кВт=300 Вт;P_3=0.3\,кВт=300\,Вт;

P4=0.8 кВт=800 Вт;P_4=0.8\,кВт=800\,Вт;

P5=1.4 кВт=1400 Вт;P_5=1.4\,кВт=1400\,Вт;

P6=1.2 кВт=1200 Вт;P_6=1.2\,кВт=1200\,Вт;

P7=1.8 кВт=1800 Вт;P_7=1.8\,кВт=1800\,Вт;

P8=0.8 кВт=800 Вт;P_8=0.8\,кВт=800\,Вт;

I0?I_0-?

Решение:

Воспользовавшись формулой мощности тока P=IU,P=IU, где II — сила тока, UU — напряжение, определим силу тока, проходящего через каждый потребитель:

I1=P1U=2000 Вт220 В=9.09 А;I_1=\dfrac{P_1}{U}=\dfrac{2000\,Вт}{220\,В}=9.09\,А;

I2=200 Вт220 В=0.9 А;I_2=\dfrac{200\,Вт}{220\,В}=0.9\,А;

I3=300 Вт220 В=1.36 А;I_3=\dfrac{300\,Вт}{220\,В}=1.36\,А;

I4=800 Вт220 В=3.64 А;I_4=\dfrac{800\,Вт}{220\,В}=3.64\,А;

I5=1400 Вт220 В=6.36 А;I_5=\dfrac{1400\,Вт}{220\,В}=6.36\,А;

I6=1200 Вт220 В=5.45 А;I_6=\dfrac{1200\,Вт}{220\,В}=5.45\,А;

I7=1800 Вт220 В=8.18 А;I_7=\dfrac{1800\,Вт}{220\,В}=8.18\,А;

I8=800 Вт220 В=3.64 А;I_8=\dfrac{800\,Вт}{220\,В}=3.64\,А;

Итак, Pм=10 А220 В=2200 Вт=2.2 кВт.P_{м}=10\,А·220\,В=2200\,Вт=2.2\,кВт.

Очевидно, что суммарная мощность включённых приборов не должна превышать 2.2 кВт. Поэтому при работающей стиральной машине можно включить холодильник, при работающей электроплите — телевизор и т.д.