Упр. 17. стр. 101

1.

Определите сопротивление участка электрической цепи, состоящего из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлениями R1 = 200 Ом, R2 = 300 Ом.

Дано:

R1=200 Ом;R_1=200\,Ом;

R2=300 Ом.R_2=300\,Ом.

R?R-?

Решение:

Если параллельных проводников только два, то:

1R=1R1+1R2=R1+R2R1R2.\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2}. Это приводит к простому и удобному выражению:

R=R1R2R1+R2. R=200 Ом300 Ом200 Ом+300 Ом=6000 Ом2500 Ом=120 Ом.R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}.\, R=\dfrac{200\,Ом·300\,Ом}{200\,Ом+300\,Ом}=\dfrac{6000\,Ом^2}{500\,Ом}=120\,Ом.

Ответ: R=120 Ом.R=120\,Ом.

2.

Участок цепи общим сопротивлением R = 20 Ом содержит четыре одинаковых резистора, соединенных параллельно. Каким станет общее сопротивление участка цепи при замене параллельного соединения резисторов на последовательное?

Дано:

Rпр=20 Ом;R_{пр}=20\,Ом;

n=4.n=4.

R?R-?

Решение:

Если соединяемые резисторы одинаковы (R1=R2=...=Rn),(R_1=R_2=...=R_n), то расчёт сопротивления цепи упрощается:

а) при параллельном соединении

Rпр=R1n,R_{пр}=\dfrac{R_1}{n},

где R1R_1 — сопротивление одного резистора, nn — количество резисторов.

Следовательно, R1=Rпрn;R_1=R_{пр}n; R1=20 Ом4=80 Ом.R_1=20\,Ом·4=80\,Ом.

б) при последовательном соединении R=R1n. R=80 Ом4=320 Ом.R=R_1n.\, R=80\,Ом·4=320\,Ом.

Ответ: 320 Ом.320\,Ом.

3.

Какой резистор и как нужно подключить к резистору сопротивлением R1 = 20 Ом, чтобы их общее сопротивление стало равным R = 16 Ом?

Дано:

R1=20 Ом;R_1=20\,Ом;

R=16 Ом.R=16\,Ом.

R2?R_2-?

Решение:

Чтобы общее сопротивление цепи стало меньшим, чем сопротивление одного резистора, необходимо второй резистор подключить параллельно. При двух параллельных соединённых проводниках:

1R=1R1+1R2,\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}, откуда 1R2=1R1R1\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1}{R}-\dfrac{1}{R_1} или 1R2=R1RRR1;\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{R_1-R}{RR_1};

R2=RR1R1R.R_2=\dfrac{RR_1}{R_1-R}. R2=16 Ом20 Ом20 Ом16 Ом80 Ом.R_2=\dfrac{16\,Ом·20\,Ом}{20\,Ом-16\,Ом}≈80\,Ом.

Ответ: R2=80 Ом.R_2=80\,Ом.

4.

Резисторы сопротивлениями R1 = 4,0 кОм и R2 = 6,0 кОм подключены к источнику напряжением U = 12 В. Какими будут показания амперметра, если его включить в цепь, сделав разрыв в одной из точек А, В, С, D (рис. 161)?

Дано:

R1=4 кОм=4000 Ом;R_1=4\,кОм=4000\,Ом;

R2=6 кОм=6000 Ом;R_2=6\,кОм=6000\,Ом;

U=12 В.U=12\,В.

IA? IB? IC? ID?I_A-?\,I_B-?\,I_C-?\,I_D-?

Решение:

Амперметр, включённый в разрыв цепи, в точках A и D, покажет значение силы тока в цепи:

I=UR,I=\dfrac{U}{R}, где R=R1R2R1+R2R=\dfrac{R_1·R_2}{R_1+R_2} — полное сопротивление цепи.

Тогда R=4000 Ом6000 Ом4000 Ом+6000 Ом=2400 Ом.R=\dfrac{4000\,Ом·6000\,Ом}{4000\,Ом+6000\,Ом}=2400\,Ом.

Следовательно, IA=ID=12 В2400 Ом=0.005 А=5 мА.I_A=I_D=\dfrac{12\,В}{2400\,Ом}=0.005\,А=5\,мА.

Определим силу тока в ветвях: IB=UR1,I_B=\dfrac{U}{R_1}, R1R_1 — сопротивление резистора; IB=12 В4000 Ом=0.003 А=3 мА;I_B=\dfrac{12\,В}{4000\,Ом}=0.003\,А=3\,мА;

IC=UR2; IC=12 В6000 Ом=0.002 А=2 мА.I_C=\dfrac{U}{R_2};\, I_C=\dfrac{12\,В}{6000\,Ом}=0.002\,А=2\,мА.

Ответ: IA=ID=5 мА; IB=3 мА; IC=2 мА.I_A=I_D=5\,мА;\,I_B=3\,мА;\,I_C=2\,мА.