Упр. 16. стр. 97

1.

Чему равно полное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов R1 = 200 Ом, R2 = 0 40 , кОм, R3 = 500 Ом?

Дано:

R1=200 Ом;R_1=200\,Ом;

R2=0.4 кОм;R_2=0.4\,кОм;

R3=500 Ом.R_3=500\,Ом.

R?R-?

СИ:

R2=400 Ом.R_2=400\,Ом.

Решение:

Полное сопротивление группы последовательно соединённых проводников равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R=R1+R2+R3.R=R_1+R_2+R_3.

Итак, R=200 Ом+400 Ом+500 Ом=1100 Ом=1.1 кОм.R=200\,Ом+400\,Ом+500\,Ом=1100\,Ом=1.1\,кОм.

Ответ: 1.1 кОм.1.1\,кОм.

2.

К источнику с напряжением U = 12 В подключены последовательно резисторы сопротивлением R1 = 8 0, Ом и R2 = 16 Ом. Чему равно полное сопротивление цепи? Какова сила тока в каждом резисторе? Каково напряжение на каждом резисторе?

Дано:

U=12 В;U=12\,В;

R1=8 Ом;R_1=8\,Ом;

R2=16. Ом.R_2=16.\,Ом.

R? I0? U1? U2?R-?\,I_0-?\,U_1-?\,U_2-?

Решение:

Сопротивление последовательно соединённых резисторов R=R1+R2;R=R_1+R_2; R=8 Ом+16 Ом=24 Ом.R=8\,Ом+16\,Ом=24\,Ом.

Источник тока подсоединён к резисторам последовательно. Следовательно, сила тока в источнике и в каждом резисторе одинакова:

I0=UR,I_0=\dfrac{U}{R}, где RR — полное сопротивление участка.

I0=12 В24 Ом=0.5 А.I_0=\dfrac{12\,В}{24\,Ом}=0.5\,А.

Напряжение на резисторе R1R_1 равно:

U1=I0R1; U1=0.5 А8 Ом=4 В.U_1=I_0R_1;\, U_1=0.5\,А·8\,Ом=4\,В.

Напряжение на резисторе R2R_2 равно:

U2=I0R2; U2=0.5 А16 Ом=8 В.U_2=I_0R_2;\,U_2=0.5\,А·16\,Ом=8\,В.

Ответ: R=24 Ом; I0=0.5 А; U1=4 В; U2=8 В.R=24\,Ом;\, I_0=0.5\,А;\,U_1=4\,В;\,U_2=8\,В.

3.

Участок электрической цепи состоит из последовательно соединенных резистора сопротивлением R = 8,0 Ом и нихромовой проволоки сечением S = 0,22 мм2 и длиной l = 80 см. Определите силу тока в участке цепи при подаче на него напряжения U = 12 В. Каким будет напряжение на резисторе и на проволоке?

Дано:

R=8.0 Ом;R=8.0\,Ом;

ρ=1.1Оммм2м;ρ=1.1\dfrac{Ом·мм^2}{м};

S=0.22 мм2;S=0.22\,мм^2;

l=80 см=0.8 м;l=80\,см=0.8\,м;

U=12 В.U=12\,В.

I? U1? U2?I-?\, U_1-?\, U_2-?

Решение:

Полное сопротивление участка цепи состоит их последовательно соединённых проводников, резистора сопротивления RR и нихромовой проволоки сопротивлением R1,R_1, т.е. Rп=R+R1,R_п=R+R_1, где R=ρlS.R=\dfrac{ρl}{S}.

По закону Ома, I=URп,I=\dfrac{U}{R_п}, где RпR_п — сопротивление всего участка цепи.

Следовательно, сила тока в каждом проводнике I=UR+ρlS.I=\dfrac{U}{R+\dfrac{ρl}{S}}.

Подставив числовые значения, получим:

I=12 В8.0 Ом+1.1Оммм20.8 м0.22 м2=1.0 А.I=\dfrac{12\,В}{8.0\,Ом+\dfrac{1.1\dfrac{Ом·мм^2}·0.8\,м}{0.22\,м^2}}=1.0\,А.

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова. Тогда напряжение на резисторе U1=IR;U_1=IR; U1=1.0 А8.0 Ом=8.0 В.U_1=1.0\,А·8.0\,Ом=8.0\,В.

Напряжение на нихромовой проволоке U2=IR1=IρlS;U_2=IR_1=I\dfrac{ρl}{S};

U2=1.0 А1.1Оммм2м0.8 м0.22 мм2=4.0 В.U_2=1.0\,А·\dfrac{1.1\dfrac{Ом·мм^2}{м}·0.8\,м}{0.22\,мм^2}=4.0\,В.

Ответ: I=1.0 А; U1=8.0 В; U2=4.0 В.I=1.0\,А;\,U_1=8.0\,В;\,U_2=4.0\,В.

4.

К источнику, дающему напряжение U = 4,0 В, присоединили резистор сопротивлением R1 = 8.0, Ом и последовательно с ним второй резистор с неизвестным сопротивлением. Определите сопротивление второго резистора, если сила тока в цепи I = 0,20 А.

Дано:

U=4 В;U=4\,В;

R1=8.0 Ом;R_1=8.0\,Ом;

I=0.20 А.I=0.20\,А.

R2?R_2-?

Решение:

По закону Ома, I=UR1+R2,I=\dfrac{U}{R_1+R_2}, где R2R_2 — сопротивление неизвестного резистора. Откуда R1+R2=UI.R_1+R_2=\dfrac{U}{I}.

Окончательно, R2=UIR1;R_2=\dfrac{U}{I}-R_1;

R2=4.0 В0.20 А8 Ом=20 Ом8 Ом=12 Ом.R_2=\dfrac{4.0\,В}{0.20\,А}-8\,Ом=20\,Ом-8\,Ом=12\,Ом.

Ответ: R2=12 Ом.R_2=12\,Ом.

5.

Лампу сопротивлением R1 = 4 0, Ом, рассчитанную на номинальное напряжение U1 = 12 В, нужно подключить к источнику, имеющему напряжение U = 15 В. Какое дополнительное сопротивление нужно включить в цепь? Подойдет ли для этой цели школьный лабораторный реостат?

Дано:

R1=4.0 Ом;R_1=4.0\,Ом;

U1=12 В;U_1=12\,В;

U2=15 В.U_2=15\,В.

R2?R_2-?

Решение:

Определим номинальный ток в лампе: I=U!R1,I=\dfrac{U_!}{R_1}, где R1R_1 — сопротивление лампы; I=12 В4 Ом=3 А.I=\dfrac{12\,В}{4\,Ом}=3\,А.

Сопротивление второго резистора R2=U2U1I,R_2=\dfrac{U_2-U_1}{I}, где U2U_2 — напряжение источника:

R2=15 В12 В3 А=3 В3 В=1 Ом.R_2=\dfrac{15\,В-12\,В}{3\,А}=\dfrac{3\,В}{3\,В}=1\,Ом.

Ответ: R2=1 Ом.R_2=1\,Ом.

Школьный реостат подойдёт для дополнительного сопротивления в цепи, так как им можно изменить сопротивление от 0 до 6 Ом.

6.

Резистор сопротивлением R = 12 Ом подключен последовательно с лабораторным реостатом к источнику напряжением U = 4,5 В. Какой будет сила тока в цепи при крайних положениях ползунка реостата и при установке его на середину?

Дано:

U=4.5 В;U=4.5\,В;

R1=12 Ом;R_1=12\,Ом;

R2=6 Ом.R_2=6\,Ом.

I1?; I2?; I3?I_1-?;\,I_2-?;\,I_3-?

Решение:

Ползунок реостата передвинули в крайнее положение. Реостат расположен таким образом, что в этом положении его сопротивление R3=0.R_3=0. Тогда сила тока в цепи I1=UR1,I_1=\dfrac{U}{R_1}, где R1R_1 — сопротивление резистора; I1=4.5 Ом12 Ом=0.375 Ом.I_1=\dfrac{4.5\,Ом}{12\,Ом}=0.375\,Ом.

Установим ползунок на середину реостата. В этом положении его сопротивление R3=3 Ом.R_3=3\,Ом.

Сила тока в цепи будет I2=UR1+R3,I_2=\dfrac{U}{R_1+R_3}, где R3R_3 — сопротивление части реостат; I2=4.5 В12 Ом+3 Ом=4.5 В15 Ом=0.3 А.I_2=\dfrac{4.5\,В}{12\,Ом+3\,Ом}=\dfrac{4.5\,В}{15\,Ом}=0.3\,А.

Передвинем ползунок в другое крайнее положение.

Определим силу тока в цепи I3=UR1+R2,I_3=\dfrac{U}{R_1+R_2}, где R2R_2 — наибольшее сопротивление реостата; I3=4.5 В12 Ом+6 Ом=4.5 В18 Ом=0.25 А.I_3=\dfrac{4.5\,В}{12\,Ом+6\,Ом}=\dfrac{4.5\,В}{18\,Ом}=0.25\,А.

Ответ: I1=0.375 А; I2=0.3 А; I3=0.25 А.I_1=0.375\,А;\,I_2=0.3\,А;\,I_3=0.25\,А.

7.

Измеряя напряжение на лампочке, учащийся по ошибке включил вольтметр не параллельно, а последовательно с ней. Как отразится такое включение на свечении лампочки и на показаниях амперметра?

При измерении вольтметром напряжения необходимо, чтобы ток через вольтметр был минимальным. В этом случае вольтметр должен обладать заметно большим сопротивлением, чем сопротивление нагрузки, и подсоединяться к нагрузке параллельно. Следовательно, последовательное включение вольтметра с лампочкой приведёт к тому, что в цепи будет проходить слабый ток и электрическая лампочка светиться не будет.