Упр. 15. стр. 92-93

1.

Провод сопротивлением R0 = 16 Ом разрезали на две равные части. Сравните сопротивления и удельные сопротивления новых проводников и исходного. Каким будет сопротивление двужильного проводника, полученного из двух половин исходного провода?

Сопротивление каждой части разрезанного проводника равно 8 Ом. Удельное сопротивление этих частей одно и то же, так как удельное сопротивление — это характеристика не конкретного рассматриваемого проводника, а вещества.

Составим половинки разрезанного проводника и получим двухжильный проводник. Если сопротивление одной половинки R1=ρlS,R_1=\dfrac{ρl}{S}, то сопротивление двухжильного провода R2=ρl2S.R_2=\dfrac{ρl}{2S}.

Следовательно, R1R2=ρlSρl2S=2.\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{\dfrac{ρl}{S}}{\dfrac{ρl}{2S}}=2. Откуда R2=R12=8 Ом2=4 Ом.R_2=\dfrac{R_1}{2}=\dfrac{8\,Ом}{2}=4\,Ом.

Ответ: R2=4 Ом.R_2=4\,Ом.

2.

Чему равна сила тока в проводнике сопротивлением R = 2,0 кОм при напряжении на нем U = 4,0 В?

Дано:

R=2 кОм;R=2\,кОм;

U=4 В.U=4\,В.

I?I-?

СИ:

R=2000 Ом.R=2000\,Ом.

Решение:

По закону Ома, сила тока в проводнике I=UR,I=\dfrac{U}{R}, где RR — сопротивление проводника.

I=4 В2000 Ом=2103 А=2 мА.I=\dfrac{4\,В}{2000\,Ом}=2·10^{-3}\,А=2\,мА.

Ответ: I=2 мА.I=2\,мА.

3.

Выполняя практическую работу, ученик измерил силу тока в резисторе сопротивлением R = 4,0 Ом и напряжение на этом резисторе. Определите показания вольтметра, если амперметр показал I = 0,30 А. Нарисуйте схему такой цепи.

Дано:

R=4.0 Ом;R=4.0\,Ом;

I=0.30 А.I=0.30\,А.

U?U-?

Решение:

Напряжение на резисторе определяется по формуле U=IR,U=IR, где RR — сопротивление резистора.

U=0.30 А4.0 Ом=1.2 В.U=0.30\,А·4.0\,Ом=1.2\,В.

Ответ: U=1.2 В.U=1.2\,В.

4.

Каким сопротивлением обладает моток железной проволоки длиной l = 200 м и площадью поперечного сечения S = 2,0 мм2?

Дано:

l=200 м;l=200\,м;

S=2.0 мм2;S=2.0\,мм^2;

ρ=0.1Оммм2м.ρ=0.1\dfrac{Ом·мм^2}{м}.

R?R-?

Решение:

Запишем формулу для расчёта сопротивления проводника:

S=ρlS,S=ρ\dfrac{l}{S}, где ρρ — удельное сопротивление, ll — длина проводника, SS — площадь поперечного сечения.

По условию задачи площадь поперечного сечения дана в квадратных миллиметрах, тогда удельное сопротивление удобно записывать в Оммм2м\dfrac{Ом·мм^2}{м}, так как при вычислениях единица «квадратный миллиметр» сокращается.

Итак, R=0.1Оммм2м200 м2.0 мм2=10 Ом.R=\dfrac{0.1\dfrac{Ом·мм^2}{м}·200\,м}{2.0\,мм^2}=10\,Ом.

Ответ: R=10 Ом.R=10\,Ом.

5.

Через поперечное сечение вольфрамовой проволоки за промежуток времени Δt = 5,0 мин прошел заряд q = 480 Кл. Определите сопротивление проволоки, если к ней приложено напряжение U = 8,0 В.

Дано:

Δt=5 мин=300 с;Δt=5\,мин=300\,с;

q=480 Кл;q=480\,Кл;

U=8 В.U=8\,В.

R?R-?

Решение:

Выразим силу тока, прошедшего через вольфрамовую нить, двумя способами: по формуле I=qΔtI=\dfrac{q}{Δt} и через закон Ома I=UR.I=\dfrac{U}{R}. Приравняем правые части обеих формул:

qΔt=UR.\dfrac{q}{Δt}=\dfrac{U}{R}.

Отсюда R=UΔtq.R=\dfrac{UΔt}{q}.

Итак, R=8 В300 с480 Кл=5 Ом.R=\dfrac{8\,В·300\,с}{480\,Кл}=5\,Ом.

Ответ: R=5 Ом.R=5\,Ом.

6.

Свинцовая проволочка плавкого предохранителя имеет сечение S = 0,50 мм2 и длину l = 2,0 см. При каком напряжении сила тока в проволочке приняла бы предельно допустимое значение Iпред = 10 А?

Дано:

S=0.5 мм2;S=0.5\,мм^2;

l=2 см=0.02 м;l=2\,см=0.02\,м;

Imax=10 А;I_{max}=10\,А;

ρ=0.21Оммм2м.ρ=0.21\dfrac{Ом·мм^2}{м}.

U?U-?

Решение:

Выразим сопротивление свинцовой проволочки плавкого предохранителя двумя способами: по формуле

R=ρlSR=\dfrac{ρl}{S} и через закон Ома: R=UImax.R=\dfrac{U}{I_{max}}.

Приравняем правые части обеих формул, получим ρlS=UImax.\dfrac{ρl}{S}=\dfrac{U}{I_{max}}.

Отсюда U=ρlImaxS,U=\dfrac{ρlI_{max}}{S}, где ρρ — удельное сопротивление.

Вычислим: U=0.21Оммм2м0.02 м10 А0.5 мм2=84103 В=84 мВ.U=\dfrac{0.21\dfrac{Ом·мм^2}{м}·0.02\,м·10\,А}{0.5\,мм^2}=84·10^{-3}\,В=84\,мВ.

Ответ: U=84 мВ.U=84\,мВ.

7.

Какова длина серебряной проволоки площадью поперечного сечения S = 1,2 мм2 , если напряжение на ней U = 0,8 В, а сила тока, протекающего в проволоке, I = 5 А?

Дано:

U=0.8 В;U=0.8\,В;

I=5 А;I=5\,А;

S=1.2 мм2;S=1.2\,мм^2;

ρ=0.016Оммм2м.ρ=0.016\dfrac{Ом·мм^2}{м}.

l?l-?

Решение:

Выразим сопротивление проводника двумя способами:

по формуле R=ρlS,R=\dfrac{ρl}{S}, где ρρ — удельное сопротивление серебра, и через закон Ома R=UI.R=\dfrac{U}{I}.

Приравняем правые части обеих формул:

ρlS=UI;\dfrac{ρl}{S}=\dfrac{U}{I}; откуда l=USρl.l=\dfrac{US}{ρl}.

Так как сечение проводника задано в мм2, то выражать удельное сопротивление в основных единицах СИ не будем:

l=0.8 В1.2 мм20.016Оммм2м0.5 А=12 м.l=\dfrac{0.8\,В·1.2\,мм^2}{0.016\dfrac{Ом·мм^2}{м}·0.5\,А}=12\,м.

Ответ: l=12 м.l=12\,м.

8.

Постройте график зависимости силы тока в проводнике сопротивлением R = 5,0 Ом от напряжения, которое изменяется от 0 до 20 В. От чего зависит угол наклона графика?

I1=4 В5 Ом=0.8 А.I_1=\dfrac{4\,В}{5\,Ом}=0.8\,А. I2=8 В5 Ом=1.6 А.I_2=\dfrac{8\,В}{5\,Ом}=1.6\,А.

I3=12 В5 Ом=2.4 А.I_3=\dfrac{12\,В}{5\,Ом}=2.4\,А. I4=16 В5 Ом=3.2 А.I_4=\dfrac{16\,В}{5\,Ом}=3.2\,А.

I5=20 В5 Ом=4 А.I_5=\dfrac{20\,В}{5\,Ом}=4\,А.

Угол наклона графика зависит от сопротивления проводника. Чем выше его сопротивление, тем больше наклон графика.

9.

Для проведения эксперимента использовали две медные проволоки равного поперечного сечения. По результатам исследований построили вольт-амперные характеристики этих проволок. Определите длину первой проволоки, если длина второй проволоки l2 = 3,6 м.

Дано:

l2=3.6 м;l_2=3.6\,м;

ρ1=ρ2;ρ_1=ρ_2;

S1=S2.S_1=S_2.

l1?l_1-?

Решение:

Выберем некоторые значения силы тока и напряжения, воспользовавшись вольт-амперными характеристиками для медных проволок.

Так, при напряжении U=0.4 ВU=0.4\,В сила тока в первом проводнике I1=4 А,I_1=4\,А, а во втором I2=1 А.I_2=1\,А.

Учитывая, что сопротивление проводника R=ρlS,R=\dfrac{ρl}{S}, где по закону Ома R=UI,R=\dfrac{U}{I}, для первой проволоки имеем ρ1l1S1=UI1,\dfrac{ρ_1l_1}{S_1}=\dfrac{U}{I_1}, а для второй ρ2l2S2=UI2.\dfrac{ρ_2l_2}{S_2}=\dfrac{U}{I_2}. Отсюда U=I1ρ1l1S1U=\dfrac{I_1ρ_1l_1}{S_1} и U=I2ρ2l2S2.U=\dfrac{I_2ρ_2l_2}{S_2}.

Приравниваем правые части полученных формул: I1ρ1l1S1=I2ρ2l2S2.\dfrac{I_1ρ_1l_1}{S_1}=\dfrac{I_2ρ_2l_2}{S_2}.

После сокращения имеем: I1l1=I2l2.I_1l_1=I_2l_2. Итак,

l1=I2l2I1=1 А3.6 м4 А=0.9 м.l_1=\dfrac{I_2l_2}{I_1}=\dfrac{1\,А·3.6\,м}{4\,А}=0.9\,м.

Ответ: l1=0.9 м.l_1=0.9\,м.

10.

Каким сопротивлением обладает вольфрамовая проволока поперечным сечением S = 0,10 мм2 и массой m = 7,72 г? Плотность вольфрама D = 19,3 гсм3.\dfrac{г}{см^3}.

Дано:

m=7.72 г;m=7.72\,г;

ρ1=19.3гсм3;ρ_1=19.3\dfrac{г}{см^3};

S=0.10 мм2;S=0.10\,мм^2;

ρ=0.055Оммм2м.ρ=0.055\dfrac{Ом·мм^2}{м}.

R?R-?

СИ:

m=7.72103 кг;m=7.72·10^{-3}\,кг; ρ1=19300кгм3;ρ_1=19 300\dfrac{кг}{м^3}; S=0.10106 м2;S=0.10·10^{-6}\,м^2; ρ=0.055106 Омм;ρ=0.055·10^{-6}\,Ом·м;

Решение:

Определим длину проволоки, используя формулу m=ρ1Sl,m=ρ_1Sl, где ρ1ρ_1 — плотность вольфрама.

Откуда l=mρ1S,l=\dfrac{m}{ρ_1S}, где SS — площадь поперечного сечения.

l=7.72103 кг19300кгм30.10106 м2=4 м.l=\dfrac{7.72·10^{-3}\,кг}{19300\dfrac{кг}{м^3}·0.10·10^{-6}\,м^2}=4\,м.

Тогда R=ρlS,R=ρ\dfrac{l}{S}, где ρρ — удельное сопротивление.

R=0.055106 Омм4 м0.1106 м2=2.2 Ом.R=\dfrac{0.055·10^{-6}\,Ом·м·4\,м}{0.1·10^{-6}\,м^2}=2.2\,Ом.

Ответ: R=2.2 Ом.R=2.2\,Ом.

11.

Проволоку сопротивлением R = 8,0 Ом нагрели и протащили через узкое отверстие (фильеру), что привело к удвоению ее длины. Каким стало сопротивление проволоки?

Сопротивление проволоки увеличилось в 4 раза и стало равным 32 Ом вследствие удвоения её длины и уменьшения сечения в 2 раза.

12.

На рисунке 152 изображены омметр и его шкала. Главными частями устройства являются батарейка и гальванометр (чувствительный прибор для измерения тока). Резистор, сопротивление которого нужно измерить, подключается к зажимам, замыкая таким образом электрическую цепь. Объясните принцип работы такого прибора и расположение делений на его шкале. 

Шкала омметра проградуирована с помощью эталонных резисторов. Согласно закону Ома, чем больше сопротивление резистора, тем меньше значение силы тока в цепи омметра, поэтому на шкале омметра числа возрастают справа налево.