Урок 11
1. Запишите формулы, по которым определяют значения космических скоростей для поверхности земли, и объясните входящие в них величины
| Первая | $v_1=\dfrac{GM_Л}{r_Л}$ | $v_1$ — первая космическая скорость, $v_2$ — вторая космическая скорость, $v_3$ — третья космическая скорость, $v_{зем}$ — скорость Земли по орбите вокруг Солнца, $r$ — радиус Земли, $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли | $7.9$ |
| Вторая | $v_2=\dfrac{GM}{r};$ $v_1=\sqrt{2}·v_1$ | $11.2$ | |
| Третья* | $v_3=\sqrt{v^2_2+\left(\sqrt{2}-1\right)·v^2_{зем}}$ | $16.7$ |
Выводы:
Космические скорости для поверхностей других небесных тел зависят от масс небесных тел и их радиусов.
Траекторией движения тел является:
- а) окружность
- б) парабола относительно Земли
- в) гипербола относительно Земли и парабола относительно Солнца
2. Рассчитайте первую (а) и вторую (б) космические скорости для Луны (масса Луны $m = 7.35·10^{22}$ кг, а её радиус $R = 1740$ км)
Решение:
а) первая космическая скорость для Луны:
$v_1=\sqrt{\dfrac{GM_Л}{r_Л}};$ $v_1=\sqrt{\dfrac{6,67·10^{-11}·7,35·10^{22}}{1,74·10^6}}=1680$ м/с.
Ответ: $16,8$ км/с
б) вторая космическая скорость для Луны:
$v_1=\sqrt{2}·v_1;$ $v_1=\sqrt{2}·1,68=2,38$ км/с
Ответ: $2,38$ км/с
3. Может ли период обращения искусственного спутника Земли, движущегося по законам Кеплера, быть $T = 81$ мин? Ответ аргументируйте
Нет, так как наименьший период обращения искусственного спутника Земли равен $84,4$ мин, что видно из следующего расчёта:
$T=\dfrac{2\pi R_3}{v_1};$ $T=\dfrac{2\pi·6370 км}{7,9 км/с}=5066$ с ($84,4$ мин)
4. Дайте определение понятиям
Орбита — траектория, по которой движется небесное тело в космическом пространстве в поле тяготения других небесных тел и их систем.
Апогей — наиболее удалённая от Земли точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли.
Перигей — ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли.
Эксцентриситет орбиты — мера сплюснутости эллипса, равная отношению расстояния между фокусами к большей оси эллипса.
5. Укажите формы орбит небесных тел, если их эксцентриситеты принимают следующие значения
| Значение эксцентриситета | Форма орбиты |
| $e = 0$ | Окружность |
| $e = 1$ | Парабола |
| $e > 0$ | Гипербола |
| $0 < e < 1$ | Эллипс |
6. Рассчитайте время полёта по полуэллиптической орбите: а) до Марса; б) до Венеры
Решение.
а)
| Дано: | Решение: |
| $a_М=1,52$ а.е., | $\dfrac{T^2}{T^3}=\dfrac{a^2}{a^3_3};$ $t=\dfrac{T}{2};$ $a=\dfrac{a_М+a_3}{2};$ $a=1,26$ а.е.; $t=\dfrac{1}{2}a\sqrt{a};$ |
| $t-?$ | Ответ: $0,71$ года, или $285$ дней. |
б)
| Дано: | Решение: |
| $a_З=1$ а.е., | $t=\dfrac{T}{2};$ $a=\dfrac{a_В+$a_З}{2};$ $a_3=\dfrac{1}{2}(0,72+1)=0,86$ а.е.; $t=\dfrac{1}{2}a\sqrt{a};$ $t=\dfrac{1}{2}0,86\sqrt{0,86}-0,4$ года |
| $t-?$ | Ответ: $0,4$ года, или $146$ дней. |