§ 23. Температура и размеры звёзд .

1. Каким образом можно определить температуру звезды, используя законы Стефана-Больцмана и Вина?

В первом приближении можно считать, что звёзды излучают как абсолютно чёрные тела. Тогда температуру $T$ поверхности (фотосферы) звёзд можно определить, воспользовавшись законом излучения Стефана-Больцмана, так же как мы это уже делали при определении температуры Солнца:

$$T=\sqrt[4]{\dfrac{L}{4\pi R^2}}.$$

2. По каким принципам производится спектральная классификация звёзд?

Важнейшие различия спектров звёзд заключаются в количестве и интенсивности наблюдаемых спектральных линий, а также в распределении энергии в непрерывном спектре. С учётом видов спектральных линий и их интенсивности строится спектральная классификация звёзд.

3. Из каких химических элементов в основном состоят звёзды?

Химический состав атмосферы большинства звёзд почти одинаков. Наружные слои звёзд состоят из водородно-гелиевой смеси с очень малой добавкой более тяжёлых элементов. Например, аналогичные нашему Солнцу звёзды содержат в своих атмосферах 73% водорода, 25% гелия и 2% всех остальных элементов.

4. Во сколько раз отличаются светимости двух звёзд одинакового цвета, если радиус одной из них больше в 25 раз?

Исходя из формулы нахождения светимости звезды $L=4\pi R^2·σ·T^4$ и учитывая, что температуры данных звёзд одинаковые $(T)$, можно сказать, что светимость звёзд будет различаться в $625$ раз $(25^2).$

5. Определите размеры звезды Спики ($α$ Девы), если температура её фотосферы равна 22 400 К, а светимость в 13 400 раз больше светимости Солнца.

Приняв для Солнца светимость $L_☉=1,$ $T_☉=6000\, К$ и $R_☉=1,$ можем записать в общем виде для звезды и Солнца: $L=4\pi R^2·σ·T^4$ и $L_☉=4\pi R^2_☉·σ·T^4.$ Разделив уравнения друг на друга, получим $L=R^2\left(\dfrac{T}{T_☉}\right)^4,$ или $R=\sqrt{L}\left(\dfrac{T_☉}{T}\right)^2$ (в радиусах Солнца).

Учитывая, что светимость звезды Спики $L=13 400L_☉,$ можем подставить значения в формулу $R=\sqrt{L}\left(\dfrac{T_☉}{T}\right)^2.$ Тогда получим: $R=\sqrt{13 400}\left(\dfrac{6000}{22 400}\right)^2 \approx 8.3$ радиусов Солнца.