Лабораторная 4. учение движения тела по окружности

3. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени $\langle t\rangle$, за который шарик совершает $N = 10$ оборотов.

$\langle t\rangle=\frac{12.13+12.2+11.8+11.41+11.72}{5}=11.85$

4. Рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение периода вращение $\langle T\rangle$ шарика.

$$\langle T\rangle=\dfrac{11.85}{10}=1.18$$

5. По формуле (4) определите и занесите в таблицу среднее значение модуля ускорения.

$\langle P\rangle_1 = \dfrac{1.6+1.6+1.6}{3}=1.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_1 = \frac{0.3+0.4+0.4+0.4+0.5}{5}=0.4$ Н;

$\langle P\rangle_2 = \dfrac{2.6+2.6+2.6}{3}=2.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_2 = \frac{0.6+0.7+0.6+0.6+0.7}{5}=0.64$ Н;

$\langle P\rangle_3 = \dfrac{3.6+3.6+3.6}{3}=3.6$ Н;

$\langle F_{тр}\rangle_3 = \frac{0.8+0.9+0.8+0.9+0.8}{5}=0.84$ Н.

6. По формулам (1) и (2) определите и занесите в таблицу среднее значение модулей угловой и линейной скорости.

$F_y·x=2 Н· 0.045 м = 0.09$

$\dfrac{ml^2g}{2h}=\dfrac{0.0102·0.343}{2·0.328} \approx 0.02$

Опыт $N$ $t$ $T$ $a$ $ω$ $v$
$1$ $10$ $12.13$ $-$ $-$ $-$ $-$
$2$ $10$ $12.2$ $-$ $-$ $-$ $-$
$3$ $10$ $11.8$ $-$ $-$ $-$ $-$
$4$ $10$ $11.41$ $-$ $-$ $-$ $-$
$5$ $10$ $11.72$ $-$ $-$ $-$ $-$
Ср. $10$ $11.85$ $1.18$ $4.25$ $0.63$ $0.09$

7. Вычислите максимальное значение абсолютной случайной погрешности измерения промежутка времени $t$.

$\Delta t_{случ_1}=|t_1-\langle t\rangle|=|12.13-11.85|=0.28$

$\Delta t_{случ_2}=|12.2-11.85|=0.35;$

$\Delta t_{случ_3}=|11.8-11.85|=0.05;$

$\Delta t_{случ_4}=|11.41-11.85|=0.44;$

$\Delta t_{случ_5}=|11.72-11.85|=0.13;$

$\langle\Delta t_{случ}\rangle=\frac{0.28+0.35+0.05+0.44+0.13}{5}=0.25.$

8. Определите абсолютную систематическую погрешность промежутка времени $t$.

$$\Delta t_{случ}=0.05+0.05=0.1.$$

9. Вычислите абсолютную погрешность прямого измерения промежутка времени $t$.

$$\Delta t =0.25+0.1=0.35.$$

10. Вычислите относительную погрешность прямого измерения промежутка времени.

$$ε_t=\dfrac{0.35}{11.85}·100\%=3\%.$$

11. Запишите результат прямого измерения промежутка времени в интервальной форме.

$t=11.8\pm 0.35;$ $ε_t=3\% .$

12. Ответьте на контрольные вопросы

1. Как изменится линейная скорость шарика при его равномерном вращательном движении относительно центра окружности?

Линейная скорость характеризуется направлением и величиной (модулем). Модуль — величина постоянная, а направление при таком движении способно изменяться.

2. Как доказать соотношение $v = ωR$?

Так как $v = \dfrac{1}{T}$, связь циклической частоты с периодом и частой $2π = VT$, откуда $V = 2πR$. Связь линейной скорости и угловой $2πR = VT$, отсюда $V = \dfrac{2πr}{T}$. ($R$ — радиус описанной, $r$ — радиус вписанной).

3. Как зависит период вращения $T$ шарика от модуля его линейной скорости?

Чем выше показатель скорости, тем меньше показатель периода.

Выводы: научился определять период вращения, модули, центростремительного ускорения, угловую и линейную скорости при равномерном вращении тела и рассчитывать абсолютную и относительную погрешности прямых измерений промежутка времени движения тела.

13. Суперзадание

Определите ускорение материальной точки при её равномерном вращении, если за $Δt = 1$ с она прошла $\dfrac{1}{6}$ длины окружности, имея модуль линейной скорости $v = 10$ м/с.

Длина окружности:

$S = 10 ⋅ 1 = 10$ м;
$l = 10⋅ 6 = 60$ м.

Радиус окружности:

$r = \dfrac{l}{2π}$;
$r = \dfrac{6}{2} ⋅ 3 = 10$ м.

Ускорение:

$a = \dfrac{v^2}{r}$;
$a = \dfrac{100^2}{10} = 10$ м/c$^2$.