Лаб. 1. Определение абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений

3. Вычислите и занесите в таблицу среднее значение промежутка времени $\langle t\rangle$.

$\langle t\rangle = \frac{1,79 + 1,62 + 1,62 + 1,69 + 1,62}{5} = 1,668 ≈ 1,7$

4. Вычислите абсолютную случайную погрешность при каждом измерении и среднее значение $Δt_{случ}$ при пяти измерениях.

$Δt = |1,79 - 1,68| = 0,11$
$Δt = |1,62 - 1,68| = 0,06$
$Δt = |1,62 - 1,68| = 0,06$
$Δt = |1,69 - 1,68| = 0,01$
$Δt = |1,62 - 1,62| = 0,06$

$\langle Δt\rangle = \frac{0,11 + 0,06 + 0,06 + 0,01 + 0,06}{5} = 0,06$

5. Определите максимальное значение случайной погрешности.

$$Δt = 3 · 0,06 = 0,18$$

6. Определите и занесите в таблицу значение абсолютной систематической погрешности.

$$Δt = 0,05 с + 0,05 с = 0,1 с$$

7. Вычислите значение абсолютной погрешности Δt прямого измерения промежутка времени.

$$Δt = 0,18 + 0,1 = 0,28$$

8. Вычислите значение относительной погрешности ε прямого промежутка времени $t$.

$$ε= \dfrac{0,28}{1,7} · 100\% = 16\%$$

9. Запишите окончательный результат измерений в интервальной форме.

$t = (1,7 ± 0,28) с;$ $ε = 16\%$

$$№$$ $$t$$ $$Δt_{случ}$$ $$Δt = k$$ $$Δt_{сист}$$ $$Δt$$ $$ε_t$$
$$1$$ $$1,79$$ $$0,11$$ $$0,18$$ $$0,1$$ $$0,28$$ $$16$$
$$2$$ $$1,62$$ $$0,06$$
$$3$$ $$1,62$$ $$0,06$$
$$4$$ $$1,69$$ $$0,01$$
$$5$$ $$1,62$$ $$0,06$$
Ср. $$1,7$$ $$0,06$$

10. Ответьте на контрольные вопросы

1. Почему нельзя абсолютно точно измерить прибором физическую величину?

Потому что несовершенство измерений приборов не позволяют это сделать, а также из-за округления чисел при подсчётах.

2. Будет ли одинаковой относительная погрешность измерения промежутка времени, если нить с шариков отклонить на угол $45°$? Почему?

Нет. Из-за большего градуса шарику понадобится больше времени для движения. Чем меньше времени тратит шарик, тем меньше погрешность.

3. Если при трёх и более повторных измерениях данным прибором получены одинаковые значения физической величины, то чему равны абсолютные случайная и систематическая погрешности? Относительная погрешность?

$\langle t\rangle = \dfrac{t_1+t-2+t_3}{3}$

$ε_t=\dfrac{Δt}{\langle t\rangle}=\dfrac{Δt_{сист}}{\langle t\rangle}$ или $ε_t=\dfrac{Δt_{сист}}{t_1}$

Ответ: $Δt_{сл}=0;$ $Δt_{сист}=Δt_{пр}+Δt_{отсч};$ $ε_t=\dfrac{Δt_{сист}}{t_1}.$

Выводы: научился определять абсолютную и относительную погрешность прямых измерений, представлять измерения в интервальной форме.