Урок 9. Закон всемирного тяготения

1. Запишите формулу закона всемирного тяготения и объясните входящие в нее величины

$F = G ·\dfrac{m_1 · m_2}{r^2}$, где $F$ — сила взаимодействия, $G$ — постоянная всемирного тяготения, $m$ — масса тела, $r$ — расстояние.

2. Закончите предложения

При выводе закона всемирного тяготения Ньютон использовал следующие наблюдения:

  • а) размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними;
  • б) в формуле закона всемирного тяготения следует принимать расстояние между центрами;

и пришел к выводам, что

  • в) два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними;
  • г) под силой тяготения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений — окружности, эллипсу, параболе или гиперболе.

3. В чем состоит уточнение и обобщение Ньютоном первого закона Кеплера?

Под силой тяготения всякое тело движется по коническому сечению.

4. Запишите формулу уточненного Ньютоном третьего закона Кеплера и объясните входящие в нее величины

$\dfrac{T^2_1(M_☉+m_1)}{T^2_2(M_☉+m_2)}=\dfrac{a^3_1}{a^3_2}$, где $M$ — масса тела, $m$ — масса планеты, $a$ — большие полуоси орбит планет.

5. Закончите предложения

Возмущенным движением небесных тел называют отклонением в движении тел от законов Кеплера, т.е. реальное движение тел.

Нептун был открыт в результате предварительных вычислений, длительных исследований и поисков.

6. Решите задачи

1. Определите массу Сатурна (в массах Земли) путем сравнения системы Сатурн—Титан с системой Земля—Луна, если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии r = 1220 тыс. км и обращается с периодом Т — 16 суток. Для получения данных о Луне воспользуйтесь справочником.

Решение.

2. Определите массу карликовой планеты Плутон (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон—Харон с системой Земля—Луна, если известно, что Харон отстоит от Плутона на расстоянии r — 19,7 тыс. км и обращается с периодом T = 6,4 суток. Массы Луны, Харона и Титана считайте пренебрежимо малыми по сравнению с массами планет.

Решение.