Урок 8. Законы Кеплера

1. Сформулируйте законы Кеплера

Первый закон Кеплера Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце
Второй закон Кеплера Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывают равновеликие площади
Третий закон Кеплера Квадраты сидерических периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит

2. На рисунке 8.1 укажите точки афелия и перигелия

Точки афелия и перигелия

3. Выведите формулы для вычисления перигелийного и афелийного расстояний по известным эксцентриситету и значению большой полуоси

Перигелийное расстояние $ПС = q$; афелийное расстояние $СА = Q$. $АП = 2a$; $ПО = ОА = a$. Тогда: $q = ОП - СО$; $e = \dfrac{СО}{ОП}$; $СО = e · a$; $Q = ОА + СО$; $q = a - ea = a(1 - e)$; $Q = a + ea = a(1 + e)$.

4. Определите афелийное расстояние астероида Минск, если большая полуось его орбиты а = 2,88 а. е., а эксцентриситете = 0,24

Решение.

5. Определите перигелийное расстояние астероида Икар, если большая полуось его орбиты а = 160 млн км, а эксцентриситет е = 0,83

Решение.

6. Выполните задание

Вариант 1.

1. На рисунке 8.1, а укажите точки орбиты, в которых:

  • а) скорость планеты максимальна;
  • б) потенциальная энергия максимальна;
  • в) кинетическая энергия минимальна.

2. Как изменяется скорость планеты при ее движении от афелия к перигелию? (Увеличится)

Вариант 2.

1. На рисунке 8.1, б укажите точки орбиты, в которых:

  • а) скорость планеты минимальна;
  • б) потенциальная энергия минимальна;
  • в) кинетическая энергия максимальна.

2. Как изменяется скорость Луны при ее движении от перигея к апогею? (Уменьшится)

7. Решите задачи

Вариант 1.

1. Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты а = 2,40 а. е.

2. Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т = 12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Вариант 2.

1. Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца Т = 5,6 года. Определите большую полуось ее орбиты.

2. Большая полуось орбиты астероида Тихов а = 2,71 а. е. За какое время этот астероид обращается вокруг Солнца?